二元一次方程组怎么解
二元一次方程组怎么解
二元一次方程组怎么解
二元一次方程组怎么解
消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法
一、概念步骤与方法：
1.由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.
注意：⑴运用代入法时,将一个方程变形后,必须代入另一个方程,否则就会得出“0＝0”的形式,求不出未知数的值.
⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时,用代入法较简便.
3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.
用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.
第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.
第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.
注：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较简便
解二元一次方程组有两种方法：（1）代入消元法；（2）加减消元法
（1）代入消元法
例：解方程组：x+y=5①
6x+13y=89②
由①得 x=5-y③
把③代入②，得
6(5-y)+13y=89
即 y=59/7
把y=59/7代入③，得x=5-59/7 ...
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解二元一次方程组有两种方法：（1）代入消元法；（2）加减消元法
（1）代入消元法
例：解方程组：x+y=5①
6x+13y=89②
由①得 x=5-y③
把③代入②，得
6(5-y)+13y=89
即 y=59/7
把y=59/7代入③，得x=5-59/7
即 x=-24/7
∴ x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。
（2）加减消元法
例：解方程组：x+y=9①
x-y=5②
①+② 得 2x=14
即 x=7
把x=7代入①，得 7+y=9
解，得：y=2
∴ x=7
y=2 为方程组的解
像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。
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