设椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为4,点M（2,√2）在椭圆上,设动直线L交椭圆E于A,B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围（已算出AB始终与x^2+y^2=8/3相切,最好能接着做下去,给出
设椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为4,点M（2,√2）在椭圆上,设动直线L交椭圆E于A,B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围（已算出AB始终与x^2+y^2=8/3相切,最好能接着做下去,给出
设椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为4,点M（2,√2）在椭圆上,设动直线L交椭圆E于A,B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围（已算出AB始终与x^2+y^2=8/3相切,最好能接着做下去,给出另一种证明也可,接着做最好哈,
设椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为4,点M（2,√2）在椭圆上,设动直线L交椭圆E于A,B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围（已算出AB始终与x^2+y^2=8/3相切,最好能接着做下去,给出
参数方程法：
易求得椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1,从而可令A(2√2cosα,2sinα),A(2√2cosβ,2sinβ),
由向量OA垂直于向量OB得 8cosαcosβ+4sinαsinβ=0,当A、B均不在坐标轴上时,sinαsinβcosαcosβ≠0,于是可得tanα=-2/tanβ,
由此得到cos^2α=(1-cos^2β)/(1+3cos^2β),此式当A或B在坐标轴上时仍成立.
令三角形OAB的面积为S,则
S^2=1/4|OA|^2*|OB|^2=1/4(8cos^2α+4sin^2α)(8cos^2β+4sin^2β)=4(cos^2α+1)(cos^2β+1)
=8(1+cos^2β)^2/(1+3cos^2β),
令cos^2β=x,f(x)=1/8S^2=(1+x)^2/(1+3x),x∈[0,1],
因为 f'(x)=(x+1)(3x-1)/(1+3x)^2,令f'(x)=0,得x=1/3,
当0≤x0,且f(0)=f(1)=1,
所以 f(x)min=f(1/3)=8/9,f(x)max=f(0)=1,所以 8/9≤1/8S^2≤1
从而得到 8/3≤S≤2√2.
设AB直线为y=kx b A(x1，y1) B(x2，y2)
椭圆方程应该是x∧2/8 y∧2/4=1吧，代入用根与系数的关系可求得x1＋x2， x1x2的表达式，求出y2－y1，x2－x1，进而可求出AB长度，计算实在是太麻烦了，不满意再追问吧，
加油呀
当直线L斜率存在时，设方程为y=kx+m，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0
则△=8（8k2-m2+4）＞0，即8k2-m2+4＞0（*），
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-， X1X2= 然后接着算YIY2
由题目可知 XIX2 +YIY2=0 那么 你可以算出m与k的关系式 然后代入（*）中得出K的取值范围
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当直线L斜率存在时，设方程为y=kx+m，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0
则△=8（8k2-m2+4）＞0，即8k2-m2+4＞0（*），
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-， X1X2= 然后接着算YIY2
由题目可知 XIX2 +YIY2=0 那么 你可以算出m与k的关系式 然后代入（*）中得出K的取值范围
接下去 便是计算面积了
你可以求出AB的长 但是先不要化简 你会发现 远点到L的距离与AB的长相乘会得到很好算的式子
接着 均值不等式 再加讨论 得出答案
答案自己算 毕竟是解析几何 靠自己!!
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