已知点M(-3,5),N(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PM|+|PN|最小,并求出最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:15:00
已知点M(-3,5),N(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PM|+|PN|最小,并求出最小

已知点M(-3,5),N(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PM|+|PN|最小,并求出最小
已知点M(-3,5),N(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PM|+|PN|最小,并求出最小

已知点M(-3,5),N(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PM|+|PN|最小,并求出最小
显然M、N在直线的同侧.
设点M关于直线l的对称点为A,则PM+PN=PA+PN
由于两点之间线段最短,因此只需连结AN两点,线段AN与直线l的交点即为所求的P点:
设A(s,t)
由于A与M关于直线对称,所以有:
(t-5)/(s+3)=-4/3
3(s-3)/2-4(t+5)/2+4=0
联立两方程解得(s,t)=(3,-3)
由于A、N两点已知,可求得AN的直线方程为:
y=-18x+51
该直线与直线l联立:
y=-18x+51
3x-4y+4=0
解二元一次方程组得:(x,y)=(8/3,3)
所以要求的点P为(8/3,3)
故由两点间的距离公式可得
PM+PN的最小值为PA+PN=AN=根号下[(3-2)^2+(-3-15)^2]=5根号下[13]
该题的解题核心就是充分利用轴对称的关系转换点的位置来进行等效处理.
希望这个解题方法能够给你帮助:-D

已知点A(m-3n+2,-m+n)与点A'(2m+n,5)关于x轴对称,求m,n的值. 已知点A[-3,2m-1]在x轴上,点B[n+1,4]在y轴上,则点C[m,n]在第几象限 逆命题和逆定理在直角坐标系中,已知点A(3M,M+N-2),B(-n,m-3)关于原点对称,求m,n的值. 已知m-2n/2m+n=5,求代数式3(m-2n)/2m+n-15(2m+n)/m-2n-2 已知点(m n)在椭圆8x2+3y2=2则m+n的范围 已知点A(-m-15,-15-2n),点B(3n,9m)关于原点对称,则2m-3n的值是 已知点A(3m-4,2n+15)与点B(n,4m+7)关于y轴对称,则吗m=,n= 已知点P(3m+n,5)与点Q(-1,m-2n)关于y轴对称,求(m+n)^2013 已知m/n=5、,求(m/(m+n))+(m/(m-n))-(n^2/(m^3-n^2)) 已知点P(m,3),Q(-5,n),根据以下要求确定m和n的值.(1)点Q在X轴上,点P在Y轴上;(2)PQ平行X轴;(3)PQ平行Y轴 关于平面直角坐标系 1.若点P【m+3,2m-1】在x轴上,则m的值是?2.已知点Q【a+2,5a-3】在y轴上,则a=?3.如果点M【m,-5】和N【3,n】关于原点对称,那么3m+2n=? 求符合下列条件的N点坐标.(1)已知M(2,0),MN=4,N点与M点在同一坐标轴上,求N点的坐标;(2)已知M(0,0),MN=4,N点与M点在同一坐标轴上,求N点的坐标;(3)已知M(-1,-1),MN=4,且MN∥y轴,求N点 已知点M(2,-m),N(n,-4),分别根据下列条件求出m,n的值1.点M,N关于Y轴对称2.点M,N关于X轴对称3,点M.N关于原点对称 已知:M(-2,4),N在坐标轴上且MN=5求N点坐标 已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=2x分之一上,点N在直线y=x+3上,已知点M坐标为(a,b),则 1.一直点A(ao),B(bo),点A在点B的左侧,点C(m,n)在X轴的下方,则△ABC的面积是多少2.已知M(3,2)与点N(xy)在同一条垂直与X轴的直线上,且N到X轴的距离为5,那么N的坐标是多少? 已知点(m-3,m-5)在第四象限,则化简|2-m|+|m-6|= 已知点m(3,2)与点n(x,y)在同一个5平行于x轴的直线上,且点n到y轴的距离为5,试求点n的坐标