设S = {a,b,c},在上定义代数运算".",使得:a.a=b,b.b=c,c.c=a,问代数系(S,.)能否构成一个半群?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:43:36
设S = {a,b,c},在上定义代数运算

设S = {a,b,c},在上定义代数运算".",使得:a.a=b,b.b=c,c.c=a,问代数系(S,.)能否构成一个半群?
设S = {a,b,c},在上定义代数运算".",使得:a.a=b,b.b=c,c.c=a,问代数系(S,.)能否构成一个半群?

设S = {a,b,c},在上定义代数运算".",使得:a.a=b,b.b=c,c.c=a,问代数系(S,.)能否构成一个半群?
不能.考虑a.b,若ab=a,则两边左乘a得到aab=aa,左边等于bb=c,右边等于b,与集合的互异性矛盾;
若ab=b,则两边右乘b得到abb=bb,故ac=c,两边再右乘c得到acc=cc,即有aa=a,即b=a,矛盾;
若ab=c,则两边左乘a得到aab=ac,故有bb=ac,即c=ac,与上一种情况一样了,矛盾.
综上,不能成为半群

设S = {a,b,c},在上定义代数运算.,使得:a.a=b,b.b=c,c.c=a,问代数系(S,.)能否构成一个半群? 证明题..设S={1,2,3,4},并设A=S×S,在A上定义关系R为:R 当且仅当a+b=c+d.证明R是A上等价关系. 近世代数4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R:(S,T)∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.5,A={1,2},B={a,b,c}求:A×B,B×A,A×A,B×B6,在下述代数系统(A,*)中是否 近世代数 环的证明题:近世代数证明题:若R是关于+(加法)和X(乘法)的环,其单位元为1,零元为0,那么试证明S也是环,在S上的加法定义为:a#b = a+b+1 ;乘法定义为a*b=aXb+bXa在证明 S上的#和*满 关于一道代数证明题!设a和b分别为定义在R上的任意两个数当b>a时,请证明: 设S={1,2,3,4},并设A=SxS,在A上定义关系R为:R并且当a+b=c+d,证明R是等价关系 设关系模式R(A,B)和S(C,D),有关系代数表达式E =πA,C(σB =‘d’(R×S)),请 设集合s={a,b},则S上共可以定义多少种二元运算, 抽象代数,群的定义:设G是一个非空集合,.是它的一个代数运算,如果满足以下条件:Ⅰ.结合律成立,即对G中任意元素a、b、c都有(a o b) o C = a o (b o c);Ⅱ.Ⅲ.群的封闭性隐含在哪?是“.是它的一 设S={1,2,.9},是在AxA上定义二元关系如下:(a,b)~(c,d)当且仅当a+d=b+c.证明:关系~是等价关 离散数学题,设R是A上的二元关系,定义S={(a,b)|∃ c∈A,(a,c)∈R,(c,b)∈R},证明设R是A上的二元关系,定义S={(a,b)|∃ c∈A,(a,c)∈R,(c,b)∈R},证明:若R是A上的等价关系,则S也是等价关系,且S=R给连接 抽象代数:一个自同构的问题,设A={a,b,c},代数运算*由下表给定:*|a b c-------a|c c cb|c c cc|c c c那么对于A上的一一变换E:a->a,b->c,c->bE是否是A的自同构?为什么? 近世代数一题求解设A={1,2,3,4,5},在2^A中定义二元关系~:T[S]=[T],证明~是等价关系,并写出等价类和商集2^A/~ 设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“*(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S在S中有唯一确定的元素与之对应)有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立 (2007·广东)设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b,则 一道高考数学题,设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“* (即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),S 中有唯一确定的元素a*b与之对应),若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任 设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“*(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应)有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的 设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应)有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成