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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 01:44:00
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根据题意得sin2θ-cos²θ=0,即2sin2θ-cos2θ=1
化简得sin(2θ-arctan1/2)=1/√5.∵2θ∈(0,π),arctan1/2∈(0,π/2),∴2θ-arctan1/2∈(-π/2,π)
∵sin(2θ-arctan1/2)>0,∴2θ-arctan1/2在第四或第一象限.
当2θ-arctan1/2在第一象限时,有tan(2θ...
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根据题意得sin2θ-cos²θ=0,即2sin2θ-cos2θ=1
化简得sin(2θ-arctan1/2)=1/√5.∵2θ∈(0,π),arctan1/2∈(0,π/2),∴2θ-arctan1/2∈(-π/2,π)
∵sin(2θ-arctan1/2)>0,∴2θ-arctan1/2在第四或第一象限.
当2θ-arctan1/2在第一象限时,有tan(2θ-arctan1/2)=1/2
(tan2θ-1/2)/(1+1/2*tan2θ)=1/2,解得tan2θ=4/3
tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)=4/3,解得tanθ=1/2或-2(舍)
当2θ-arctan1/2在第四象限时,有tan(2θ-arctan1/2)=-1/2
∵θ∈(0,π/2),∴2θ∈(0,π),∴tan2θ≠0
解tan(2θ-arctan1/2)=-1/2得tan2θ=0,因此不符合题意,舍去.
综上,tanθ=1/2
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