若实数满足(x-2)²+y²=1,则z=x+y的最大值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:16:27
若实数满足(x-2)²+y²=1,则z=x+y的最大值是?

若实数满足(x-2)²+y²=1,则z=x+y的最大值是?
若实数满足(x-2)²+y²=1,则z=x+y的最大值是?

若实数满足(x-2)²+y²=1,则z=x+y的最大值是?
设x-2=sina y=cosa
那么x=2+sina y=cosa
所以z=x+y=2+sina+cosa
sina+cosa=√2(√2/2*sina+√2/2*cosa)=√2(sinacosπ/4+cosasinπ/4)=√2sin(a+π/4)所以最大值=√2
所以z=x+y的最大值为2+√2

答:
(x-2)²+y²=1
圆心(2,0),半径R=1
设x=2+cost,y=sint
z=x+y
=2+cost+sint
=2+√2sin(t+π/4)
所以:z的最大值为2+√2,最小值为2-√2

实数满足(x-2)²+y²=1,那么点P(x,y)在圆上
圆心为C(2,0),半径r=1
则直线z=x+y与圆C有公共点
那么圆心C与直线的距离d≤r
即|2-z|/√2≤1
∴|z-2|≤√2
那么-√2≤z-2≤√2
所以2-√2≤z≤2+√2
z最大值是2+√2

利用线性规划的知识,作图

在直角坐标系中画出圆,z=x+y的最大值即该圆与直线y=-x+c的上切线的交点的x+y的值,最后答案是z=x+y=(2+根号2/2)+根号2/2=2+根号2

若实数x,y满足(x-2)²+y²=1,则z=x+y的最大值是?
把园的方程改写成参数形式x=2+cost,y=sint,
则z=2+cost+sint=2+(√2)cos(t-π/4);
由于-√2≦(√2)cos(t-π/4)≦√2,∴2-√2≦2+(√2)cos(t-π/4)≦2+√2.
即zmax=2+√2;zmin=2-√2.