如图,在△ABC中,已知D为BC中点,E为AC上一点,DE延长线与BA延长线交于点F.求证AE/EC=FA/FB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:52:37
如图,在△ABC中,已知D为BC中点,E为AC上一点,DE延长线与BA延长线交于点F.求证AE/EC=FA/FB

如图,在△ABC中,已知D为BC中点,E为AC上一点,DE延长线与BA延长线交于点F.求证AE/EC=FA/FB
如图,在△ABC中,已知D为BC中点,E为AC上一点,DE延长线与BA延长线交于点F.求证AE/EC=FA/FB

如图,在△ABC中,已知D为BC中点,E为AC上一点,DE延长线与BA延长线交于点F.求证AE/EC=FA/FB
证明:过点A作AG∥BC,交DF于G
∵AG∥BC
∴△AFG∽△BFD,△AEG∽△CED
∴FA/FB=AG/BD,AE/EC=AG/CD
∵D为BC中点
∴BD=CD
∴AG/BD=AG/CD
∴AE/EC=FA/FB

(1)作AG∥DF,交DF于G
由于∠FAG=∠FBD,∠FGA=∠FDB,所以△FAG∽△FBD,于是FA/FB=AG/BD=AG/DC
又∠GAE=∠DCE,∠AGE=∠CDE,所以△AGE∽△CDE,于是AG/DC=AE/EC
所以AE/EC=FA/FB
(2)题目错了,应该是FE/ED=2FA/AB
从F作FH∥BC交CA的延长线于H
由于∠...

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(1)作AG∥DF,交DF于G
由于∠FAG=∠FBD,∠FGA=∠FDB,所以△FAG∽△FBD,于是FA/FB=AG/BD=AG/DC
又∠GAE=∠DCE,∠AGE=∠CDE,所以△AGE∽△CDE,于是AG/DC=AE/EC
所以AE/EC=FA/FB
(2)题目错了,应该是FE/ED=2FA/AB
从F作FH∥BC交CA的延长线于H
由于∠FHA=∠BCA,∠HFA=∠CBA,所以△FHA∽△BCA,于是FA/AB=FH/BC=FH/(2DC)
又∠FHE=∠DCE,∠HFE=∠CDE,所以△FHE∽△DCE,于是FE/ED=FH/DC
所以FE/ED=2FA/AB

收起

已知,如图;在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证;BF 已知如图在△ABC中,D、F、E分别是各边中点,AH是边BC上的高.求证:四边形DEFH为等腰梯形 如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证:四边形EFDH是等腰梯形 如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证:四边形EFDH是等腰梯形 如图,在△ABC中,D为BC中点,E为AD中点,BE的延长线叫AE于F,则AF/FC为 3.如图,已知在等边△ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足是M,试说明M是BE的中点 如图.在△ABC中,已知D是BC的中点,E是AD的中点,则AF:FC=? 已知,如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E事BD的中点,AB=BD,求证:∠CAD=∠EAD 如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC,求证:BF=2CG 如图 在三角形ABC中 ,已知点D,E,F分别为BC ,AD,CE的中点,且三角形ABC的面积为4平方厘米,求阴影部分如图 在三角形ABC中 ,已知点D,E,F分别为BC ,AD,CE的中点,且三角形ABC的面积为4平方厘米, 求阴影部 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点 如图,在Rt△ABC中,D为BC中点,E,F分别在AB,AC上.求证△DFE的周长﹥BC. 已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,垂足为D,交AB于点E,且BE²-EA²=AC².试说明 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE 如图,已知等边三角形ABC中,D,E分别为AC.BC的中点,连接BD以BD为边做△BDF求证四边形AFBE是矩形 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证:四边形EDGF等腰梯形