求(1)y=x^2*(5-x) ,(2)y=x*(5-x)^2 ,x全属于(0,5)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:28:26
求(1)y=x^2*(5-x) ,(2)y=x*(5-x)^2 ,x全属于(0,5)的最大值

求(1)y=x^2*(5-x) ,(2)y=x*(5-x)^2 ,x全属于(0,5)的最大值
求(1)y=x^2*(5-x) ,(2)y=x*(5-x)^2 ,x全属于(0,5)的最大值

求(1)y=x^2*(5-x) ,(2)y=x*(5-x)^2 ,x全属于(0,5)的最大值
利用基本不等式:
(1)y=x^2*(5-x)=4*(x/2)*(x/2)*(5-x)≤4[(x/2+x/2+5-x)/3]^3=500/27
当且仅当x/2=x/2=5-x,即x=10/3时取的最大值
(2)y=x*(5-x)^2=2x*(5-x)*(5-x)/2≤[(2x+5-x+5-x)/3]^3/2=500/27
当且仅当2x=5-x=5-x,即x=5/3时取的最大值

综合(1)(2)得:x^2*(5-x)=x*(5-x)^2 两边同除以x 得:x(5-x)=(5-x)^2
则:2x^2-15x+25=0 因式分解得:(x-5)(2x-5)=0解得:x=5或x=5/2 又因为 x全属于(0,5)的最大值 所以x=5舍去 即x=5/2