求椭圆圆心率已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆左顶点为A,上顶点为B,左焦点为F1到直线AB的距离为√7/7 |OB|,求椭圆的离心率在线等!

求椭圆圆心率已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆左顶点为A,上顶点为B,左焦点为F1到直线AB的距离为√7/7 |OB|,求椭圆的离心率在线等!
求椭圆圆心率
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆左顶点为A,上顶点为B,左焦点为F1到直线AB的距离为√7/7 |OB|,求椭圆的离心率
在线等!

求椭圆圆心率已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆左顶点为A,上顶点为B,左焦点为F1到直线AB的距离为√7/7 |OB|,求椭圆的离心率在线等!
A(-a,0)B(0,b)
直线方程为x/(-a)+y/b=1
即bx-ay+ab=0,F1(-c,0),|OB|=b
F1到直线AB的距离
d=(|-bc+ab|)/√(a^2+b^2)=√7/7 b
两边平方后整理,得a^2+b^2=7(a-c)^2
将b^2=a^2-c^2代入,得2a^2-c^2=7(a-c)^2
两边同时除以a^2,并由e=c/a有2-e^2=7(1-2e+e^2)
解这个方程并注意到0