已知α、β∈(-pi/2,pi/2)且tanα、tanβ是方程x^2+6x+7的两个跟则α+β的值是我求出两个解-3π/4和π/4 为什么答案只是-3π/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:55:25
已知α、β∈(-pi/2,pi/2)且tanα、tanβ是方程x^2+6x+7的两个跟则α+β的值是我求出两个解-3π/4和π/4 为什么答案只是-3π/4

已知α、β∈(-pi/2,pi/2)且tanα、tanβ是方程x^2+6x+7的两个跟则α+β的值是我求出两个解-3π/4和π/4 为什么答案只是-3π/4
已知α、β∈(-pi/2,pi/2)且tanα、tanβ是方程x^2+6x+7的两个跟则α+β的值是
我求出两个解-3π/4和π/4 为什么答案只是-3π/4

已知α、β∈(-pi/2,pi/2)且tanα、tanβ是方程x^2+6x+7的两个跟则α+β的值是我求出两个解-3π/4和π/4 为什么答案只是-3π/4
∵、tanβ=-6;tanαtanβ=(-3)^2-(√2)^2=7, ∴tanα与tanβ同为负的∴ α、β∈(-π/2,0)(α+β)∈(-π,0)∴取那个负的

-3π/4
x^2+6x+7=0的解为x=-3±√2,
α、β∈(-π/2,π/2)
=> tanα+tanβ=-6, tanαtanβ=(-3)^2-(√2)^2=7, α、β∈(-π/2,-π/4)
=> tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-6/(1-7)=1,
=> α+β=π/4+kπ,(k∈Z),
α...

全部展开

-3π/4
x^2+6x+7=0的解为x=-3±√2,
α、β∈(-π/2,π/2)
=> tanα+tanβ=-6, tanαtanβ=(-3)^2-(√2)^2=7, α、β∈(-π/2,-π/4)
=> tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-6/(1-7)=1,
=> α+β=π/4+kπ,(k∈Z),
α、β∈(-π/2,-π/4),
=> (α+β)∈(-π,-π/2)
=> α+β=-3π/4

收起