证明 f（x）=X/（X的平方+1）在区间（-1,1）上是增函数能不能不用导数，用定义的方法设X1和X2来求呢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:49:38

证明 f（x）=X/（X的平方+1）在区间（-1,1）上是增函数能不能不用导数，用定义的方法设X1和X2来求呢
证明 f（x）=X/（X的平方+1）在区间（-1,1）上是增函数
能不能不用导数，用定义的方法设X1和X2来求呢

证明 f（x）=X/（X的平方+1）在区间（-1,1）上是增函数能不能不用导数，用定义的方法设X1和X2来求呢
f(x)的导函数是(1-x^2)/(x^2+1)^2 (x^2+1)^2>0 当（1-X^2)>0时 f(x)递增解得 -1导函数大于零所以f(x) 在区间（-1,1）上是增函数

全部展开

用增函数定义证明：
若x1>x2在区间（-1,1）内，
f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2+1)-x2/(x2^2+1)=(x1x2^2+x1-x2x1^2-x2)/[(x1^2+1)*(x2^2+1)]
分母：[(x1^2+1)*(x2^2+1)]>0
分子如下：
x1x2^2+x1-x2x1^2-x2=x1x2(x2-x1)+(x1-x2)=(x1-x2)(1-x1x2)
又x1>x2在区间（-1,1）内，所以x1*x2<1,得1-x1x2>0; x1-x2>0
(x1-x2)(1-x1x2)>0
f(x1)-f(x2)>0
所以f（x）=X/（X的平方+1）在区间（-1,1）上是增函数

收起

证明：f(x)=x/1-x的平方在（-1,1）上是增函数证明函数f(x)=-x的平方+2x在（-∞,1）内是增函数已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷）上是减函数证明f（x）=根号下1-x的平方,在【0,1】上是减函数怎样证明f(x)=x的平方+1在（负无穷大,零）上是减函数已知函数f(x) =2x的平方-1. （1）用定义证明f(x)是偶函数；（2）用定义证明f(x)在（－无穷,0]上是减函数已知函数f(x) =2x 平方-1. （1）用定义证明f(x)是偶函数；（2）用定义证明f(x)在（－无穷证明函数f（x)=x的平方+1在（－∞,0）是减函数如何证明啊证明函数f（x）=x的平方-2x在区间（1,+∞）内为增函数用定义证明 f(x)=x/1+x的平方在（-1,2）上是增函数证明函数f(x）=-x的平方+2x在[1,正无穷大]上是减函数证明:f(x)=根号里（x的平方+1）—x在R上是减函数. 利用定义证明f(x)=-x的平方+2x+3在区间（-无穷大,1）上是增函数证明函数f(x)=lg(√（1+x的平方）+x)在R上为增函数证明奇函数证明 f（x）= Ln（x+√x^2+1）奇函数其中 X的平方+1都在根号内证明函数f(x)=x平方+2x（-1） -1为2x的平方,在（0,1】上是减函数, 证明函数f(x)=x平方+1在（负无极,0）上是减函数用定义证明 f(x)=x/1+x的平方在(-1,1)上是增函数证明函数f(x)=x/x的平方+1在【1,+∞)上是减函数

证明 f（x）=X/（X的平方+1） 在区间（-1,1）上是增函数能不能不用导数，用定义的方法设X1和X2来求呢

证明 f（x）=X/（X的平方+1）在区间（-1,1）上是增函数能不能不用导数，用定义的方法设X1和X2来求呢