三角形ABC,AD是BC边的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于F,DG是三角形BCF的中位线.求证：AF等于FC的一半,EF等于BE的三分之一.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:23:06
三角形ABC,AD是BC边的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于F,DG是三角形BCF的中位线.求证：AF等于FC的一半,EF等于BE的三分之一.

三角形ABC,AD是BC边的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于F,DG是三角形BCF的中位线.求证：AF等于FC的一半,EF等于BE的三分之一.
三角形ABC,AD是BC边的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于F,DG是三角形BCF的中位线.
求证：AF等于FC的一半,EF等于BE的三分之一.

三角形ABC,AD是BC边的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于F,DG是三角形BCF的中位线.求证：AF等于FC的一半,EF等于BE的三分之一.
①∵DG是△BCF的中位线
∴DG‖BF FG=GC=1/2FC
又∵E是AD的中点
∴F是AG的中点
∴EF是△ADG的中位线
∴AF=FG=1/2FC
②∵EF是△ADG的中位线
∴EF=1/2DG
∵DG是△BCF的中位线
∴DG=1/2BF
∴EF=1/4BF
∴EF=1/3BE

证明：
因为DG是三角形BFF的中位线，所以FG=CG，
且DG平行于BF，又E是AD中点，所以EF是三角形ADG的中位线
所以得出AF=FG，且FC=FG+GC
所以 AF等于FC的一半
因为DG是三角形BFF的中位线，所以DG=1/2BF,又EF是三角形ADG的中位线，那么EF=1/2DG
所以EF=1/4BF,即EF等于BE的三分之一...

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证明：
因为DG是三角形BFF的中位线，所以FG=CG，
且DG平行于BF，又E是AD中点，所以EF是三角形ADG的中位线
所以得出AF=FG，且FC=FG+GC
所以 AF等于FC的一半
因为DG是三角形BFF的中位线，所以DG=1/2BF,又EF是三角形ADG的中位线，那么EF=1/2DG
所以EF=1/4BF,即EF等于BE的三分之一

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1因为DG是三角形BFC的中位线，所以DG平行于BF，又因为E是AD中点，所以EF是三角形ADG的中位线，所以AF=FG，又FG=GC，所以AF等于FC的一半。
2 连接GE。因为G是FC中点，E是FB中点，所以GE平行且等于BC的一半，所以GE平行且等于BD，所以四边形BDGE是平行四边形，所以BE=GD。因为EF是三角形AGD的中位线，所以EF=1/2GD=1/2BE.所以EF=1/3...

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1因为DG是三角形BFC的中位线，所以DG平行于BF，又因为E是AD中点，所以EF是三角形ADG的中位线，所以AF=FG，又FG=GC，所以AF等于FC的一半。
2 连接GE。因为G是FC中点，E是FB中点，所以GE平行且等于BC的一半，所以GE平行且等于BD，所以四边形BDGE是平行四边形，所以BE=GD。因为EF是三角形AGD的中位线，所以EF=1/2GD=1/2BE.所以EF=1/3BE

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证明：∵DG是三角形BCF的中位线
∴DG‖BF ,FG=GC,DG=1/2BF
又∵E是AD的中点
∴EF是三角形ADF的中位线
∴AF=DG=CG,EF=1/2DG
∴AF等于FC的一半
∵EF=1/2DG=1/4BF
∴BE=3/4BF
∴EF等于BE的三分之一

在三角形abc中,ad是边bc的中线,证明：ab+ac>2ad 已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,BE垂直AD,CF垂直AD垂足分别为E、F,说明BE=CF 在三角形ABC中,AB=BC,AD是BC上的中线,延长BC至点E,使CE=BC,求证：AE=2AD 如图,三角形ABC中,AB=BC,AD是BC上的中线,延长BC至点E,使CE=BC,求证：AE=2AD 在三角形ABC中 AD是边BC上的中线 过点A作AE∥BC 过点D作DE∥AB DE与AC AE分别交与O.E连接EC 求证AD=EC AD为三角形ABC的中线 BE为三角形ABD的中线若三角形ABC的面积为40 BD=5,则点E到边BC的距离是? 在三角形abc中,ab=ac,ad是bc边上的中线,延长bc至e,使ce=bc,求证:ae=2ad AD(向量)是三角形ABC中边BC上的中线,若AC向量=a,BC向量=b,则AD向量等于? 一道初二几何题,在三角形ABC中,AE垂直BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2BC*DE.在三角形 ABC中,AE垂直 BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2BC*DE. AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE 已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,G是三角形ABC的重心,EF过点G平行于BC交AB、AC于点E、F.求EF：BC的值 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E,F是AD的三等分点.若三角形ABC的面积为12cm如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E,F是AD的三等分点.若三角形ABC的面积为12平方厘米,则图中阴影部 如图,在三角形ABC中,角A=90度,角B=45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线交AB于点E,交AD 如图,在三角形ABC中,角A=90度,角B=45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线交AB于点E,交AD 三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证：EF平行BC 如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE垂直AD于点E,CF⊥AD的延长线于点F,求证BE=CF 如图,ad是三角形abc的bc上的中线,求证:ad