如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC.求证.△DBC是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:56:50
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC.求证.△DBC是等腰三角形

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC.求证.△DBC是等腰三角形
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC.求证.△DBC是等腰三角形

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC.求证.△DBC是等腰三角形
证明:
∵ABCD是直角梯形
∴∠A=∠B=90°
∴∠ADC+∠C=90°
∵BD平分∠ADC
∴∠ADB=∠BDC
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠BDC=∠DBC
∴△DBC是等腰三角形

因为AD//BC
所以∠ADB=∠DBC(两直线平行,内错角相等) (1)
又因为对角线BD平分∠ADC
所以∠ADB=∠BDC (2)
由(1)(2)式可知
∠BDC=∠DBC
所以△DBC是等腰三角形