二重积分 (1/ 1+x^2+y^2) 其中D为两条直线y=0,y= - x 与圆x^2+y^2 =1 所围成的在第四象限内的闭区域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 05:18:00
二重积分 (1/ 1+x^2+y^2) 其中D为两条直线y=0,y= - x 与圆x^2+y^2 =1 所围成的在第四象限内的闭区域

二重积分 (1/ 1+x^2+y^2) 其中D为两条直线y=0,y= - x 与圆x^2+y^2 =1 所围成的在第四象限内的闭区域
二重积分 (1/ 1+x^2+y^2) 其中D为两条直线y=0,y= - x 与圆x^2+y^2 =1 所围成的在第四象限内的闭区域

二重积分 (1/ 1+x^2+y^2) 其中D为两条直线y=0,y= - x 与圆x^2+y^2 =1 所围成的在第四象限内的闭区域
用极坐标计算,积分=∫dθ∫rdr/(1+r^2),(r积分限0到1,θ积分限-π/4到0),∫rdr/(1+r^2)=(1/2)ln(1+r^2)=(ln2)/2,所以原积分=(ln2)π/8