函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递增,则a的取值范围是.(请写出详细分析过程以及为何这样算,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:19:07
函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递增,则a的取值范围是.(请写出详细分析过程以及为何这样算,

函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递增,则a的取值范围是.(请写出详细分析过程以及为何这样算,
函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递增,则a的取值范围是.
(请写出详细分析过程以及为何这样算,

函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递增,则a的取值范围是.(请写出详细分析过程以及为何这样算,
f(x)=(ax+1)/(x+2)
首先,分离常数:
f(x)=[a(x+2)+(1-2a)]/(x+2)
f(x)=a+(1-2a)/(x+2)
∴f(x)是将y=(1-2a)/x图象向左平移了2个单位,在向上平移a个单位得到的
根据反比例图像性质
∵f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增
∴1-2a1/2
∴a的取值范围是a>1/2

题目可以转化为求f'(x)=[a(x+2)-(ax+1)]/(x+2)^2>0在(-2,+∞)恒成立
分母是(x+2)^2在(-2,+∞)恒为正
分子是2a-1>0,求得a>1/2

因为函数是在-2到正无穷的,所以抛物线的开口向上并且要在对称轴右面才会单调递增,所以抛物线的横坐标就要小于-2,具体的画图来看,数形结合,成都七中老师教的,哈哈