PD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦为根号3/3,在面PAD内求一点F是EF⊥面PCB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:44:57
PD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦为根号3/3,在面PAD内求一点F是EF⊥面PCB

PD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦为根号3/3,在面PAD内求一点F是EF⊥面PCB
PD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦为根号3/3,在面PAD内求一点F是EF⊥面PCB

PD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦为根号3/3,在面PAD内求一点F是EF⊥面PCB
取AD的中点为F,则EF⊥面PCB
解题思路:
设O为AC、BD的交点,G为PC的中点.
∵BO/BD=BE/BP=1/2,∠EBO=∠PBD(同一角)
∴△EBO和△PBD相似,EO//PD
∵PD⊥面ABCD,EO//PD
∴EO⊥面ABCD,∠EOA=90°,PD⊥AD
∵∠EOA=90°,EO//PD,异面直线DP与AE所成角的余弦为根号3/3
∴EO/AE=sqrt(3)/3
∵AB=2,ABCD是正方形
∵AO=sqrt(2),EO/AE=sqrt(3)/3,∠EOA=90
∴EO=1
∵△EBO和△PBD相似,BE/BP=1/2
∴PD=2
∵G为PC的中点
∴EG//BC,DG⊥PC,EG=BC/2=1,DG=sqrt(2)
∵△DEO为直角三角形,EO=1,OD=sqrt(2),EG//AD
∴DE=sqrt(3)
∵△DGE中,EG=1,DG=sqrt(2),DE=sqrt(3)
∴△DGE为直角三角形,DG⊥EG
∵DG⊥EG,DG⊥PC
∴DG⊥面PCB
∵PD⊥AD,EG//AD
∴四边形DGEF为矩形,EF//DG
∵EF//DG,DG⊥面PCB
∴EF⊥面PCB
证毕.

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形 且PD垂直底面ABCD PD=CD,E是PB中点.求二面角A-EC-B? 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形 且PD垂直底面ABCD PD=CD,E是PB中点.求二面角A-EC-B? 如图四棱锥P-abcd中,底面abcd是正方形,侧棱pd ⊥底面abcd,pd=dc,e是pc的中点,求de⊥平面pbc 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=a,E是PC的中点,求点C到平面EDB的距离 四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD=1,PD垂直平面ABCD,求二面角A_PB_D的大小 四菱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长为a,PD=a,PD⊥平面ABCD,求证四菱锥外接球的半径 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a,求:PD⊥平面ABCD 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PD⊥平面ABCD.在这个四棱锥放入一个球,求球的最大半径 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PD⊥平面ABCD,在这个四棱锥中放一个球,求球的最大半径. 如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证:DF⊥AP ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,则二面角A-PB-C的大小范围是 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点证明 PA平行平面EDB求EB 与底面ABCD所成角的正切值 如图,在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点求EB与底面ABCD所成角的正切值 在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,恻棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,E是PC的中点.求证:平面BDE⊥平面PBC没有图!是啊打错了,是PD=DC 已知,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=2分之根2AD,E,F为中点求证面PDC⊥面PAB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD、...如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD,若E、F分别为PC、BD的 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a,如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a, 1)证明:PD⊥平面ABCD;(2)求点A到平面PBD的距离;(3