已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a,b,c都不等于0）,它的顶点P的坐标是（−b/2a,4ac−b²/4a）,与y轴的交点是M（0,c）．我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:33:23

已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a,b,c都不等于0）,它的顶点P的坐标是（−b/2a,4ac−b²/4a）,与y轴的交点是M（0,c）．我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,
已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a,b,c都不等于0）,它的顶点P的坐标是（−b/2a,4ac−b²/4a）,与y轴的交点是M（0,c）．我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线．
（1）求抛物线y=-2x²-4x+1的伴随直线和伴随抛物线的解析式.
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3,则这条抛物线的解析式是?
（3）求抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a,b,c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式.

(3)解析：∵抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a,b,c都不等于0）
顶点P(−b/2a,4ac−b²/4a）,与y轴的交点是M(0,c)
设其伴随抛物线：y=mx^2+c
∵过P点
∴y=mb^2/(4a^2)+c=4ac−b²/4a
mb^2/(4a^2)=−b²/4a==>m=-a
∴伴随抛物线：y=-ax^2+c
伴随直线：k=(-b^2/(4a)/(-b/(2a))=b/2==>y=b/2x+c
(1)解析：∵抛物线y=-2x²-4x+1
顶点：P(-1,3), 与y轴的交点是M(0,1)
伴随抛物线：y=2x^2+1
伴随直线：k=(3-1)/(-1)=-2==>y=-2x+1
(2)解析：一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3
∴M(0,-3)
b/2=-1==>b=-2
-a=-1==>a=1
这条抛物线的解析式是y=x^2-2x-3

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(1)解析：∵抛物线y=-2x²-4x+1
顶点：P(-1,3), 与y轴的交点是M(0,1)
伴随抛物线：y=2x^2+1
伴随直线：k=(3-1)/(-1)=-2==>y=-2x+1
(2)解析：一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3
∴M(0,-3)
b/2=-1==>b=-2
-a=-1==>a=1
这条抛物线的解析式是y=x^2-2x-3
3)(解析：∵抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a，b，c都不等于0）
顶点P(−b/2a，4ac−b²/4a），与y轴的交点是M(0，c)
设其伴随抛物线：y=mx^2+c
∵过P点
∴y=mb^2/(4a^2)+c=4ac−b²/4a
mb^2/(4a^2)=−b²/4a==>m=-a
∴伴随抛物线：y=-ax^2+c
伴随直线：k=(-b^2/(4a)/(-b/(2a))=b/2==>y=b/2x+c

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