四面体ABCD,AB=CD=5,BC=AD=4,AC=BD=4,求其外接球的表面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:13:49

四面体ABCD,AB=CD=5,BC=AD=4,AC=BD=4,求其外接球的表面积
四面体ABCD,AB=CD=5,BC=AD=4,AC=BD=4,求其外接球的表面积

四面体ABCD,AB=CD=5,BC=AD=4,AC=BD=4,求其外接球的表面积
取AB中点M,取CD中点N,连接MN
CB=CA,所以CM⊥AB
DA=DB,所以DM⊥AB
AB⊥平面CDM,M为AB中点,所以平面CDM内任意一点到A,B等距离
同理
AC=AD,所以AN⊥CD
BC=BD,所以BN⊥CD
CD⊥平面ABN,N为CD中点,所以平面ABN内任意一点到C,D等距离
平面ABN∩平面CDM=MN
所以MN中点O到A,B,C,D等距离
O为四面体外接圆圆心
在△ACM中 AM=5/2 AC=4 CM=√39/2
在△CMN中 CN=5/2 CM=√39/2 MN=√14/2 OM=√14/4
在△OAM中 AM=5/2 OM=√14/4 OA=√114/4
即外接圆半径r=√114/4
S=4πr^2=57π/2

四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,CA=BD=c,求四面体ABCD外接球体积四面体ABCD的各个面都是直角三角形,已知AB⊥BC,BC⊥CD,AB=a,BC=b,CD=c,则四面体ABCD的表面积是------ 四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB+BD=AC+CD=2*根号14四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB+BD=AC+CD=2*根号14,则四面体的体积最大值是( ) A 4 B2*根号10 C 5 D 根号30 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证：AC垂直于BD 在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值四面体ABCD,AD垂直BC,EF分别是AB,CD中点,EF与BC的∠AD=BC 在四面体A-BCD中,AB=CD=5,AC=BD=2√5,AD=BC=√13,求该四面体的体积四面体A一BCD中.AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5?则四面体体积四面体A -BCD中,AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5,则四面体的体积为已知四面体abcd,ab=cd,ac=bd,ad=bc 证明四个面都是锐角三角形已知四面体ABCD,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 ,四该四面体的内切球半径等于? 证明是锐角三角形~四面体ABCD,AB=CD ,AC=BD,AD=BC(1) 求证这个四面体的四个面都是锐角三角形. 如图所示的四面体ABCD中,AB,BC,CD两两互相垂直,且BC=CD.求证平面ACD垂直平面ABC 在四面体ABCD中,AB=CD=6,BC=AC=AD=BD=5,则该四面体外接球的表面积为