设a,b,c均为非0有理数,且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),求a+b+c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:12:32
设a,b,c均为非0有理数,且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),求a+b+c的值

设a,b,c均为非0有理数,且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),求a+b+c的值
设a,b,c均为非0有理数,且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),求a+b+c的值

设a,b,c均为非0有理数,且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),求a+b+c的值
由已知变形得:
(a+b)/ab=1/2
(b+c)/bc=1/3
(c+a)/ca=1/4
进一步变形为:
1/a+1/b=1/2········①
1/b+1/c=1/3········②
1/c+1/a=1/4········③
①+②+③,得:
2(1/a+1/b+1/c)=1/2+1/3+1/4=13/12
1/a+1/b+1/c=13/24
上式分别减去①、②、③,得:
1/c=1/24
得:c=24,
1/a=5/24
得:a=24/5,
1/b=7/24
得:b=24/7;
所以
a+b+c
=24/5+24/7+24
=1128/35

楼上的说得对 把式子化成 1/2=1/a+1/b 1/3=1/b+1/c 1/4=1/a+1/c 易得
a=24/5 b=24/7 c=24 所以a+b+c=1128/35

式子两边除以 ab bc ca 解吧