梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形两腰中点的连线EF长是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:37:22

梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形两腰中点的连线EF长是
梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形两腰中点的连线EF长是

梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形两腰中点的连线EF长是
过C点做CE平行且等于BD,连接DE,所以BCED为平行四边形,所以BD等于CE等于9
又因为AC⊥BD,BD‖CE,所以AC⊥CE,在直角三角形ACE中,可以求得AE等于15,
又因为在平行四边形BCED中,DE等于BC,所以AD加BC等于AE等于15
EF为梯形中位线,根据梯形中位线定理,EF等于AD加BC的一半,即EF为7.5

全部展开

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，E、F分别是AC、BD的中点，求证：EF=（BC-AD）．考点：梯形；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：此题中连接AE并延长，交BC于点G或CE、DA延长线相交于G均可．根据全等三角形的判定和性质易证明EF是构造的三角形的中位线，根据三角形的中位线定理就可证明．证明：方法一：
如图所示，连接AE并延长，交BC于点G．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠GBE，∠EAD=∠EGB，
又∵E为BD中点，
∴△AED≌△GEB．
∴BG=AD，AE=EG．
在△AGC中，EF为中位线，
∴EF=GC=（BC-BG）=（BC-AD），
即EF=（BC-AD）．
方法二：如图所示，设CE、DA延长线相交于G．
∵E为BD中点，AD∥BC，易得△GED≌△CEB．
∴GD=CB，GE=CE．
在△CAG中，∵E，F分别为CG，CA中点，
∴EF=GA=（GD-AD）=（BC-AD），即EF=（BC-AD）．
是这个么？

收起

过点C作CE平行且等于BD，连接DE。
∵AD∥BC，BD∥CE
∴四边形BCED为平行四边形
∴CE=BD=9，∠ECD=∠CDB
∵AC⊥BD
∴∠ACE=∠DCA+∠CDB=90°
∵AC=12，BD=9
∴AE=15
∵此梯形的中位线长=½（AD+BC）
BC=DE
∴此梯形的中位线长=½AE=7.5

梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AC等于5,BD等于12,求梯形中位线在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AD=3,BC=7,AC=6,求这个梯形的面积已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,AD＝3,BC＝7,求梯形面积. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AC=12cm,BD=5cm,求梯形ABCD的面积梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30,求证:AC=MN 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm.求：梯形ABCD的面积. 梯形ABCD中,AD‖BC,对角线BD⊥AC,BD=3cm,AC=4cm,则梯形ABCD的面积为? 在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=6CM,BD=8CM,求梯形ABCD的高和面积如图所示,已知:等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形的面积. 梯形abcd中ad‖bc,ab=dc,对角线ac⊥bd,ad=3厘米,bc=7厘米求这个梯形的面积已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积已知：在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm. 在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm 梯形证明题梯形ABCD中AD‖BC,对角线交于E,AB⊥AC,且AB=AC,BD=BC. 求证：CD=CE 如图 ,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AC=5cm,BD=12cm,则AD+BC=（）在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,若AC+BA=4乘根号2cm 1.求对角线AC的长 2.求梯形ABCD的面积在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,若AC+BA=4乘根号2cm1.求对角线AC的长2.求梯形ABCD的面积在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,若AD+BC=4根号2.求对角线AC的长,求梯形ABCD的面积图片：注：AD+BC=4乘根号2 如图在梯形abcd中ad平行bc,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,AC=6,求梯形ABCD的面积