设函数f(x)=a-2/(2^x+1),求证f(x)是增函数,求a的值,使f(x)为奇函数,当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域?

设函数f(x)=a-2/(2^x+1),求证f(x)是增函数,求a的值,使f(x)为奇函数,当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域?
设函数f(x)=a-2/(2^x+1),求证f(x)是增函数,求a的值,使f(x)为奇函数,当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域?

设函数f(x)=a-2/(2^x+1),求证f(x)是增函数,求a的值,使f(x)为奇函数,当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域?
∵f'(x)=2(2^x)ln2/(2^x+1)²=2^(x+1)*ln2/(2^x+1)²>0
∴f(x)是增函数
要使f(x)为奇函数,则
f(-x)=-f(x)
即
a-2/(2^(-x)+1)=-(a-2/(2^x+1))
2a-2*2^x/(1+2^x)=2/(2^x+1)
a=(2^x+1)/(2^x+1)
a=1
当f(x)为奇函数时,y=f(x)=1-2/(2^x+1)
求反函数：
2^x=2/(1-y)-1
x=log2 [2/(1-y)-1]
交换自变量和函数
y=log2 [2/(1-x)-1]
其定义域为
2/(1-x)-1>0
2/(1-x)>1
0

自己求导数去