已知数列an其前n项和为Sn,且Sn=3n^2+5n,求证数列an是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 22:09:46
已知数列an其前n项和为Sn,且Sn=3n^2+5n,求证数列an是等差数列

已知数列an其前n项和为Sn,且Sn=3n^2+5n,求证数列an是等差数列
已知数列an其前n项和为Sn,且Sn=3n^2+5n,求证数列an是等差数列

已知数列an其前n项和为Sn,且Sn=3n^2+5n,求证数列an是等差数列
因为Sn=3n^2+5n
S(n-1)=3(n-1)^2+5(n-1)
两式相减
所以an=6n-3+5=6n+2
所以an=8+6(n-1),所以an是以8为第一项,公差为6的等差数列.

Sn=3n^2+5n ①
S(n-1)=3n^2-6n+3+5n-5=3n^2-n-2 ②
①-②=Sn-S(n-1)=an=6n+2
an+1=6n+8
(an+1)-(an)=6(是常数)
所以是等差数列,公差d=6
a1=8