作业帮问一个无穷小的问题上课听了一个没听懂,请问大家为什么O(X)+O(X^2)=O(X),O()是高阶无穷小的意思,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 20:44:22
问一个无穷小的问题上课听了一个没听懂,请问大家为什么O(X)+O(X^2)=O(X),O()是高阶无穷小的意思,
问一个无穷小的问题
上课听了一个没听懂,请问大家为什么O(X)+O(X^2)=O(X),O()是高阶无穷小的意思,
问一个无穷小的问题上课听了一个没听懂,请问大家为什么O(X)+O(X^2)=O(X),O()是高阶无穷小的意思,
先形象的解释一下（但不是严格推理）,o(x)表示比x更高阶的无穷小,假如x=0.1,那么o(x)可以看做是0.01,而o(x^2)=o(0.01)可以看做是0.001,那么0.01+0.001=0.011这也是比x=0.1更高阶的无穷小,因此有o(x)+o(x^2)=o(x).下面用o(x)的定义严格证明一下,如果一个无穷小量y（y是x的函数）满足limy/x=0（x趋于0时）,就记y=o(x),现在令y=o(x),z=o(x^2),根据定义有x趋于0时,limy/x=0,limz/x^2=0,那么我们来求极限lim(y+z)/x=lim(y/x)+lim(z/x)=lim(y/x)+limx*lim(y/x^2)=0,所以有y+z=o(x),这就证明了o(x)+o(x^2)=o(x).
当x倾向于0的时候，O(X)+O(X^2)=O(X) 是成立的。
比如说当x=0.1的时候 ， x^2 = 0.01 那么 x+x^2 就约等于 x
准确来说，O(X)+O(X^2)=O(X) 意味着 lim x->0 (x+x^2)/x =1
你必须明白O(X)+O(X^2)=O(X)的前提是
x->0
这个就表示当x非常非常小的时候，O(x^2)相对于O(x)太小了，可以忽略不计。
举例：
x=0.000001
那么
x^2=0.000000000001
相加之后
=0.000001000001
几乎和
x=0.000001没有差别
当然这个差别得...
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你必须明白O(X)+O(X^2)=O(X)的前提是
x->0
这个就表示当x非常非常小的时候，O(x^2)相对于O(x)太小了，可以忽略不计。
举例：
x=0.000001
那么
x^2=0.000000000001
相加之后
=0.000001000001
几乎和
x=0.000001没有差别
当然这个差别得用相对误差|x'-x|/x
即x'是近似值，x是精确值
此处大约为 百万分之一
而当x->0时
这个差别将越来越小
即当x足够接近于0时，两者的相对误差几乎为0，即两者几乎等价
不明白可追问
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