已知函数f(x)=lg*1+x/1-x,判断它的单调性和奇偶性并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:54:50
已知函数f(x)=lg*1+x/1-x,判断它的单调性和奇偶性并证明

已知函数f(x)=lg*1+x/1-x,判断它的单调性和奇偶性并证明
已知函数f(x)=lg*1+x/1-x,判断它的单调性和奇偶性并证明

已知函数f(x)=lg*1+x/1-x,判断它的单调性和奇偶性并证明
先求定义域:
(1+x) / (1-x) >0
-1 < x < 1
关于原点对称
f(-x) = lg (1-x)/(1+x) = - f(x)
所以是奇函数
f(x)=lg u(x)是关于t的增函数
故只需判断 u(x) =(1+x)/(1-x) 在(-1,1)的单调性
设-11 即 u(b)>u(a)
∴u(x)是增函数
故f(x)在(-1,1)是增函数