试证：方程：5/(x-1)+7/(x-2)+16/(x-3)=0有一个根介于1与2之间,另一个根介于2与3之间大学微积分中的内容,如果证明很麻烦，麻烦给点提示，

试证：方程：5/(x-1)+7/(x-2)+16/(x-3)=0有一个根介于1与2之间,另一个根介于2与3之间大学微积分中的内容,如果证明很麻烦，麻烦给点提示，
试证：方程：5/(x-1)+7/(x-2)+16/(x-3)=0有一个根介于1与2之间,另一个根介于2与3之间
大学微积分中的内容,
如果证明很麻烦，麻烦给点提示，

试证：方程：5/(x-1)+7/(x-2)+16/(x-3)=0有一个根介于1与2之间,另一个根介于2与3之间大学微积分中的内容,如果证明很麻烦，麻烦给点提示，
可以证明函数在1的右边时（但很靠近1,比如1+a,a为正数,但a很小）的符号和函数在2的左边（但很靠近2,比如2-b,b为正数,但b很小）时的符号相反即可,也就是f（1+a）和f（2-b）的符号相反,这样在【1+a,2-b】之间就有一个根,当然这个区间包含于【1,2】中,这里之所以靠近1、2而不是取1,2,是因为分母不允许取1,2
至于另一个根介于2与3之间,道理类似

设函数F(x)=5(x-2)(x-3)+7(x-1)(x-3)+16(x-1)(x-2)
则F(1)>0,F(2)<0,F(3)>0
所以 必有两个数 使F(X)=0所以得证。。

稍微变通一下就可以得到,使用的当然是零点存在若定理f(a)f(b)<0且f在(a,b)上连续,则在(a,b)上必存在零点
现在把原式左右同乘上(x-1)(x-2)(x-3)
整理后得到28x^2-101x+83=0
令f(x)=28x^2-101x+83
代入x=1,2,3
得到f(1)>0,f(2)<0,f(3)>0
结合连续性,得证