设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 00:18:55

设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列
设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列

设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列
使用数学归纳法；设首项为a1,公差为d
当n=1时,S1=a1；当n=2时,S2/2=（a1+a1+d）/2=a1+d/2
当n=3时,S3/3=（a1+a1+d+a1+2d）/3=a1+d.
此时S3/3-S2/2=S2/2-S1=d/2
假设当n=k时,Sk/k-S(k-1)/(K-1)=d/2
当n=k+1时,
S(k+1)/(k+1)-Sk/k
=〔(k+1)a1+(d+2d+...+kd)〕/(K+1)-〔ka1+d+2d+...+(k-1)d〕/k
=a1+kd/2-〔a1+(k-1)d/2〕=d/2
因此各项差都是d/2,为等差数列.

an为等差数列，则an=a1+(n-1)*d,sn=a1*n + n*(n-1)*d/2
sn/n=a1+(n-1)*(d/2)
sn/n为公差为d/2的等差数列

方法二:{an}成等差数列,则: s2,s4-s2,s6-s4也是等差数列。 s4-s2=8所以公差为6，s6-s4=8 6=14 s6=10 14=24 由S1，S2—S1，S3—S2成

证：
设等差数列{an}首项为a1,公差为d.
则由等差数列求和公式，得Sn=na1+n(n-1)d/2
Sn/n=a1+(n-1)d/2
Sn-1/(n-1)=a1+(n-2)d/2
S1/1=a1
Sn/n-Sn-1/(n-1)
=a1+(n-1)d/2-a1-(n-2)d/2=d/2，为定值。
数列{Sn/n}为首项是a1，公差是d/2的等差数列。

Sn为等差数列{An}的前n项和,则Sn=(a1+an)*n/2
Sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n-1)d]/2
Sn+1/(n+1)-Sn/n=(2a1+nd)/2-[2a1+(n-1)d]/2=d/2是常数。
所以{Sn/n}是等差数列。

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设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列一道关于等差数列的题设Sn为等差数列｛An｝的前n项和求证：数列｛n分之Sn}是等差数列设等差数列{an}的前n项和为Sn 若a1=Sn> 设Sn为等差数列前n项和,求证:{Sn/n}是等差数列设数列【An】的前n项和为Sn,A1=10,An+1=9Sn+10.设Bn=lgAn,求证数列【Bn】为等差数列 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列设Sn是等差数列｛an｝的前n项和,求证：若正整数m,n,p成等差数列,则Sm/m,Sn/n,Sp/p也成等差数列. 已知an是等差数列,前n项和为Sn,求证:S3n=3(S2n-Sn) 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 1、求证:数列an为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式2、是否存在自然设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为设等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为（）设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.请按照我的思路来做.设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.我的思路为 an=sn-sn 已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2：设bn=a3n+an+1 设等比数列an的公比为q 前n项和为Sn 若Sn+1 Sn Sn+2成等差数列则q的值等差数列{an}的前n项和为sn,a10 关于等差数列的题设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=1,且满足3Sn^2=An(3Sn-1)(n≥2)(1)求证:数列{1/Sn}是等差数列(2)设bn=Sn/3n+1,求数列{bn）的前n项和n