设函数y=f(x) 满足f'(x)+f(x)=x+1 且f(1)=2 则A、f(1)=2 是极大值 B、f(1)=2 是极小值C、f(1)=2不是极值D、无法判断f(1)=2 是否为极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:05:48
设函数y=f(x) 满足f'(x)+f(x)=x+1 且f(1)=2 则A、f(1)=2 是极大值 B、f(1)=2 是极小值C、f(1)=2不是极值D、无法判断f(1)=2 是否为极值

设函数y=f(x) 满足f'(x)+f(x)=x+1 且f(1)=2 则A、f(1)=2 是极大值 B、f(1)=2 是极小值C、f(1)=2不是极值D、无法判断f(1)=2 是否为极值
设函数y=f(x) 满足f'(x)+f(x)=x+1 且f(1)=2 则
A、f(1)=2 是极大值
B、f(1)=2 是极小值
C、f(1)=2不是极值
D、无法判断f(1)=2 是否为极值

设函数y=f(x) 满足f'(x)+f(x)=x+1 且f(1)=2 则A、f(1)=2 是极大值 B、f(1)=2 是极小值C、f(1)=2不是极值D、无法判断f(1)=2 是否为极值
x=1代入等式,得f'(1)+2=1+1
得f'(1)=0
两边再对x求导;f"(x)+f'(x)=1
代入x=1,得f"(1)+0=1,得f"(1)=1>0
因此x=1为极小值
选B

把x=1,带入等式,得f'(1) =0
f'(x)+f(x)=x+1 两边对x求导f''(x)+f'(x)=1 然后把x=1 带入得f''(1)=1;一阶导数为0,二阶导大于零,极小值。

A、f(1)=2 是极大值 B、f(1)=2 是极小值C、f(1)=2不是极值D、无法判断f(1)=2 是否为极值