已知函数f(x)=sinx-√3cosx,1)求方程f(x)=√2的解集当x属于(0,π)时求y=f(x)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:24:52
已知函数f(x)=sinx-√3cosx,1)求方程f(x)=√2的解集当x属于(0,π)时求y=f(x)的值

已知函数f(x)=sinx-√3cosx,1)求方程f(x)=√2的解集当x属于(0,π)时求y=f(x)的值
已知函数f(x)=sinx-√3cosx,1)求方程f(x)=√2的解集当x属于(0,π)时求y=f(x)的值

已知函数f(x)=sinx-√3cosx,1)求方程f(x)=√2的解集当x属于(0,π)时求y=f(x)的值
1
f(x)=sinx-√3cosx
=2(1/2*sinx-√3/2*cosx)
=2sin(x-π/3)
∵f(x)=√2
∴sin(x-π/3)=√2/2
∴x-π/3=2kπ+π/4,或x-π/3=2kπ+3π/4,k∈Z
∴解集为{x|x=2kπ+7π/12,或x=2kπ+13π/12,k∈Z}
2
∵x属于(0,π)
∴x-π/3∈(-π/3,2π/3)
∴sin(x-π/3)∈(-√3/2.1]
∴f(x)值域为(-√3.2]