能否给我一个3阶矩阵,矩阵元素都为整数,特征值有整数也有分数

能否给我一个3阶矩阵,矩阵元素都为整数,特征值有整数也有分数
能否给我一个3阶矩阵,矩阵元素都为整数,特征值有整数也有分数

能否给我一个3阶矩阵,矩阵元素都为整数,特征值有整数也有分数
不可能有这样的一个3阶矩阵,矩阵元素都为整数,特征值有整数也有分数.
因为矩阵元素都为整数时,矩阵的特征多项式必为整系数多项式,而特征多项式又都是首项系数为1的多项式.
由多项式的根的理论可知：首项系数为1的整系数多项式的有理根只能是整数根.
故不可能有这样的一个3阶矩阵,矩阵元素都为整数,特征值有整数也有分数.