四面体ABCD中 已知AB=CD=AC=BD=5 AD=BC=6 其内切球与外接球的表面积之比为多少?如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:24:39
四面体ABCD中 已知AB=CD=AC=BD=5 AD=BC=6 其内切球与外接球的表面积之比为多少?如题

四面体ABCD中 已知AB=CD=AC=BD=5 AD=BC=6 其内切球与外接球的表面积之比为多少?如题
四面体ABCD中 已知AB=CD=AC=BD=5 AD=BC=6 其内切球与外接球的表面积之比为多少?
如题

四面体ABCD中 已知AB=CD=AC=BD=5 AD=BC=6 其内切球与外接球的表面积之比为多少?如题
四面体是由长方体切割成的,六条棱为长方体的面对角线
 
1.    外接球表面积：
 
可求等长方体的三个边分别为为√7,3√2,3√2.
外接球的直径平方为长方体三条边的平方和＝43,所以四面体ABCD外接球的面积为43π.
 
2.       内切球表面积：

E,F,O都是中点,OH⊥EC, 则OH就是内切球的半径
在等腰三角形ADB中,AB=BD=5,E为AD中点,所以BE⊥AD,且BE=4.
在等腰三角形ECB中,EC=EB=4,BF=3,所以EF=√7.
在直角ECF中,OH/OE＝FC/EC,所以OH＝（√7/2）×3/4＝3√7/8.
S＝63π/16.
 
3. 内切球与外接球的表面积之比= 63/688

已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积 已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2根号13,AB垂直于平面ACD,则四面体AB则四面体ABCD的外接球表面积为 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证：AC垂直于BD 已知四面体ABCD中,AB=4,CD=2,AB与CD之间的距离为3,则四面体ABCD提及的最大值为? 在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积 四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值 已知在四面体abcd中ac=bd,而且e,f,g,h,分别为棱,ab,bc,cd,da,的中点,求证,四边形efgh是菱形 已知四面体abcd,ab=cd,ac=bd,ad=bc 证明四个面都是锐角三角形 已知四面体ABCD,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 ,四该四面体的内切球半径等于? 在四面体ABCD中,已知BC=AD=12 AB=AC=DB=DC=10.求四面体ABCD的体积 在四面体ABCD中已知AB垂直CD,AC垂直BD求证AD垂直BC, 已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC 已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC 已知四面体ABCD中,AB垂直CD BC垂直DA求证 AC垂直BD 四面体ABCD中 E,F分别为BD,AC中点,AB=2 CD=4 EF垂直AB 求EF与CD所成角? 已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为多少