已知抛物线y²=2px（p>0）上两点AB几顶点O满足∠AOB=90°,求（1）弦AB的中点M的轨迹方程,（2）Rt△AOB的重心G的轨迹方程.

已知抛物线y²=2px（p>0）上两点AB几顶点O满足∠AOB=90°,求（1）弦AB的中点M的轨迹方程,（2）Rt△AOB的重心G的轨迹方程.
已知抛物线y²=2px（p>0）上两点AB几顶点O满足∠AOB=90°,求
（1）弦AB的中点M的轨迹方程,
（2）Rt△AOB的重心G的轨迹方程.

已知抛物线y²=2px（p>0）上两点AB几顶点O满足∠AOB=90°,求（1）弦AB的中点M的轨迹方程,（2）Rt△AOB的重心G的轨迹方程.
一、设AB的纵坐标分别为y1和y2,中点的纵坐标为（y1+y2）/2,AOB为90度,则AO与BO的斜率乘积为-1.据此列出方程得y1*y2=-4p^2；同理可得,x1*x2=4p^2；
式子比较复杂,电脑上不好写,自己可写出中点M的坐标,只用y1表示,可以发现M坐标的关系为：
y^2=px -2p^2,故其定义域为（x>=2p）
二、重心是三个点相加再除以3,由于O是原点,故重心坐标为AB坐标之和的3分之1.
搞清楚这点就行了,很明显,G和M的关系为2/3,即m坐标乘以2/3就是g点的坐标.很容易得出它的轨迹方程：y^2=3/2px-3p^2；（x>=2p）
由于电脑上书写不便,只能如此连写带说,相信以楼主的智商,看懂肯定没问题吧?