已知a,b,c∈R,求证a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:51:29

已知a,b,c∈R,求证a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
已知a,b,c∈R,求证a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

已知a,b,c∈R,求证a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
∴a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ca≥0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca