若a,b,c是三角形的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断此三角形的形状,并说明理由.

若a,b,c是三角形的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断此三角形的形状,并说明理由.
若a,b,c是三角形的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断此三角形的形状,并说明理由.

若a,b,c是三角形的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断此三角形的形状,并说明理由.
a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b=c
∴此三角形是等边三角形

等边三角形
（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2=0

等边三角形，利用完全平方公式，化简即可

由上式可知有：(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，由此可知，a=b=c，等边三角形。

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
(a2-2ab+b2)+(a2-2ca+c2)+(b2-2bc+c2)=0
所以a=b,a=c,b=c
是等边三角形