1/1*2+1/2*3+1/3*4+.1/1998*1999 =.

1/1*2+1/2*3+1/3*4+.1/1998*1999 =.
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.1/1998*1999 =.

1/1*2+1/2*3+1/3*4+.1/1998*1999 =.
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.1/1998*1999
= (1-1/2) + (1/2-1/3) + .+(1/1998-1/1999)
= 1-1/1999
=1998/1999

/1*2＋1/2*3+1/3*4+.....+1/1998*1999，先来分析这个式子，1/1*2可以变成（1-1/2），1/2*3可以变成（1/2-1/3）……，这样就可以变成1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……-1/1999，中间部分约掉就可以了，结果为1998/1999
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/1998*1999
=1-1/2+1/2-1...

全部展开

/1*2＋1/2*3+1/3*4+.....+1/1998*1999，先来分析这个式子，1/1*2可以变成（1-1/2），1/2*3可以变成（1/2-1/3）……，这样就可以变成1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……-1/1999，中间部分约掉就可以了，结果为1998/1999
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/1998*1999
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/1998-1/1999
=1-1/1999
=1998/1999

收起

1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3 ……同理 1、1998*1999=1/1998-1/1999
所以上式可以化为 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/1998-1/1999=1-1/1999=1998/1999

裂项法：
1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1/3-1/4
。。。。。。。
1/1998*1999 =1/1998-1/1999
所以，原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。+1/1998-1/1999
=1-1/1999
=1998/1999

/1*2＋1/2*3+1/3*4+.....+1/1998*1999，先来分析这个式子，1/1*2可以变成（1-1/2），1/2*3可以变成（1/2-1/3）……，这样就可以变成1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……-1/1999，中间部分约掉就可以了，结果为1998/1999