已知函数f(x)=x^4-3x^2+6.设点P在曲线y=f(x)上,若该区线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:00:01
已知函数f(x)=x^4-3x^2+6.设点P在曲线y=f(x)上,若该区线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程

已知函数f(x)=x^4-3x^2+6.设点P在曲线y=f(x)上,若该区线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程
已知函数f(x)=x^4-3x^2+6.设点P在曲线y=f(x)上,若该区线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程

已知函数f(x)=x^4-3x^2+6.设点P在曲线y=f(x)上,若该区线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程
f'(x)=4x³-6x
切点(a,b)在曲线上
b=a^4-3a²+6
斜率f'(a)=4a³-6a
切线是y-(a^4-3a²+6)=(4a³-6a)(x-a)
过原点
-(a^4-3a²+6)=(4a³-6a)(-a)
-a^4+3a²-6=-4a^4+6a²
3a^4-3a²-6=0
a²>0
所以a²=2
a=±√2
所以l是2√2x-y=0和2√2x+y=0

太简单了 懒得动