已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数的单调区间和最小正周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 15:26:55
已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数的单调区间和最小正周期

已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数的单调区间和最小正周期
已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数的单调区间和最小正周期

已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数的单调区间和最小正周期
傻.不是这样啦
化简
f(x)=(1-cos2x)/2+√3(Sin2x)/2
=0.5(√3Sin2x-Cos2x)+0.5 (提取0.5)
=0.5*2(Sin(2x-Pi/6))+0.5 (提取2)
=Sin(2x-pi/6)+0.5
T=2pi/2=pi 周期
单调区间就自己算了

首先化简成:f(x)=sin(2x)+√3/2sin(2x);
f(x)=(1+√3/2)sin2x;
周期T=(2PI)/2=PI;
单增区间[kPI-PI/4,kPI+PI/4];
单减区间[kPI+PI/4,kPI+3PI/4];
(在求单调区间时,要结合f(x)=sinx,来看,最后还要强调k是整数)