作业帮已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0（谢谢大家啦）已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0：（1）此方程表示圆,求m的取值范围．（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交与M,N两点,且OM垂直ON（O为坐标原点）,求m的值． (3)在 (
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 09:41:07
已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0（谢谢大家啦）已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0：（1）此方程表示圆,求m的取值范围．（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交与M,N两点,且OM垂直ON（O为坐标原点）,求m的值． (3)在 (
已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0（谢谢大家啦）
已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0：
（1）此方程表示圆,求m的取值范围．
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交与M,N两点,且OM垂直ON（O为坐标原点）,求m的值．
(3)在 (2) 的条件下,求以 MN为直径圆的方程
已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0（谢谢大家啦）已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0：（1）此方程表示圆,求m的取值范围．（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交与M,N两点,且OM垂直ON（O为坐标原点）,求m的值． (3)在 (
1、
(x-1)²+(y-2)²=-m+1+4
圆则r²=-m+4+1>0
m<5
2、
x=-2y+4
代入
(-2y+3)²+(y-2)²=-m+5
5y²-16y+m+8=0
y1+y2=16/5
y1y2=(m+8)/5
x1x2=(-2y1+4)(-2y2+4)
=4y1y2-8(y1+y2)+16
=4(m+8)/5-128/5+16
=(4m-16)/5
OM⊥ON
OM斜率y1/x1,ON 是y2/x2
所以(y1/x1)(y2/x2)=-1
x1x2+y1y2=0
所以(5m-8)/5=0
m=8/5
3、
x1+x2=(-2y1+4)+(-2y2+4)
=-2(y1+y2)+8
=8/5
y1+y2=16/5
所以MN中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2],即(4/5,8/5)
y1+y2=16/5
y1y2=(m+8)/5=48/25
所以(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=64/25
(x1-x2)²=[(-2y1+4)-(-2y2+4)]=4(y1-y2)²=256/25
所以MN²=(x1-x2)²+(y1+y2)²=64/5
MN是直径
所以r²=MN²/4=16/5
所以是(x-4/5)²+(y-8/5)²=16/5
设x²+2mx+4-m²=(x+a)²
x²+2mx+4-m²=x²+2ax+a²
所以2m=2a
a²=4-m²
所以m=a
代入a²=4-m²
m²=4-m²
m²=2
m=±√2
（2）
将直线变形得到y=-x/2+2
所以斜率k=-1/2
将直线与圆联立
得到5x^2-8x+4(m-4)=0
根据韦达定理x1+x2=8/5 x1x2=4(m-4)/5
y1y2=(-x1/2+2)(-x2/2+2)=x1x2/4-(x1+x2)+4=(m+8)/5
根据垂直关系
x1x2+y1y2=0
所以4(m-4)...
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（2）
将直线变形得到y=-x/2+2
所以斜率k=-1/2
将直线与圆联立
得到5x^2-8x+4(m-4)=0
根据韦达定理x1+x2=8/5 x1x2=4(m-4)/5
y1y2=(-x1/2+2)(-x2/2+2)=x1x2/4-(x1+x2)+4=(m+8)/5
根据垂直关系
x1x2+y1y2=0
所以4(m-4)/5+(m+8)/5=(5m-8)/5=0
m=8/5
(3)
y1+y2=-(x1+x2)/2+4=16/5
设MN中点P(a.b)
则a=(x1+x2)/2=4/5 b=(y1+y2)/2=8/5
MN利用现场公式来求
MN^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=(96-20m)/5
所以圆P方程
5(x-4/5)^2+5(y-8/5)^2=96-20m
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