求函数y=x^3+x-2过P(0,-4)的切线方程

求函数y=x^3+x-2过P(0,-4)的切线方程
求函数y=x^3+x-2过P(0,-4)的切线方程

求函数y=x^3+x-2过P(0,-4)的切线方程
设切线方程为 y=kx+b 切点为 Q（xq,yq)
∵y'(xq)=3xq²+1 =k(xq) P（0,-4）在切线上 => b=-4 => y=kx-4 => k=[(xq³+xq-2)+4]/xq
∴ 3xq²+1=(xq³+xq+2)/xq => 2xq³=2 => xq³=1 => xq=1 【舍去复数解】
∴k=3*1²+1=4 (也 =（yq+4)/xq)
∴ 方程 y=4x-4 => 4x-y-4=0 为所求.

Y’=3x²+1,  切线的k=3·0²+1=1

切线过点P(0,-4),所以切线方程为y=x-4