求极限lim.[( tanx-sinx) /(sin^3x)]困的我 不行了

求极限lim.[( tanx-sinx) /(sin^3x)]困的我 不行了
求极限lim.[( tanx-sinx) /(sin^3x)]
困的我 不行了

求极限lim.[( tanx-sinx) /(sin^3x)]困的我 不行了
先看第一步tanx-sinx就是公式变形,sinx=tanx*cosx,然后代进去,tanx-tanx*cosx tanx(1-cosx),然后tanx等价于x,1-cosx等价于
2x^2,sin^3x 等价于x^3后,当X->0时,lim(x->0)(x*2x^2)\x^3=1\2

lim(x->0)[( tanx-sinx) /(sin^3x)]
= lim(x->0)[(1-cosx) /(x^2)][x^2tanx/(sinx)^3]
= lim(x->0)[(1-cosx)/x^2]
= lim(x->0)sinx/(2x)
= (1/2)lim(x->0)sinx/x
= 1/2