请问三角形内最大矩形的面积等于什么,请证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:10:32
请问三角形内最大矩形的面积等于什么,请证明

请问三角形内最大矩形的面积等于什么,请证明
请问三角形内最大矩形的面积等于什么,请证明

请问三角形内最大矩形的面积等于什么,请证明
△内面积最大的矩形,其长边必是△最大的边,设△ABC,AB≥BC≥AC,设矩形为DEFG,矩形的长边DE在AB上,DG交AC于G点,EF交BC于F点,则
DE=GF,DG=EF
AD=DG*ctanA,BE=EF*ctanB=DG*ctanB
AD+BE+DE=AB
DE=AB-AD-BE=AB-DG(ctanA+ctanB)
DE*DG=[AB-DG(ctanA+ctanB)]DG
=-(ctanA+ctanB)*[DG-AB/(2ctanA+2ctanB)]^2+AB^2/(4ctanA+4ctanB)
三角形内最大矩形的面积=AB^2/(4ctanA+4ctanB)
注:AB是△的最大边长

请问:已知条件

直角三角形内任意长方形面积最大等于该三角形的一半
直角三角形ABC,C为直角,AC=b,BC=a
S△ABC=ab/2
两种情况:
1)长方形两条边在直角边,C为一个顶点,另以顶点M在AB上 在AC点P,BC点Q
CP=X,PA=b-x
MP=tanA*PA=a(b-x)/b ,0S长方形=x*a(b-x)/b

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直角三角形内任意长方形面积最大等于该三角形的一半
直角三角形ABC,C为直角,AC=b,BC=a
S△ABC=ab/2
两种情况:
1)长方形两条边在直角边,C为一个顶点,另以顶点M在AB上 在AC点P,BC点Q
CP=X,PA=b-x
MP=tanA*PA=a(b-x)/b ,0S长方形=x*a(b-x)/b
=-a/(b)(x-b/2)^2+ab/4
x=b/2 ,S长方形最大=ab/4=1/2S△ABC
02)长方形一条边在AB上,在AC点P,BC点Q
CP=X ,CQ=tanA*X=ax/b,长PQ=√(a^2+b^2)x/b
宽MP=sinA*AP=a/√(a^2+b^2)*(b-x)
S长方形 =√(a^2+b^2)x/b*a(b-x)/(a^2+b^2)
=-a/(b)(x-b/2)^2+ab/4
S长方形最大=ab/4=1/2S△ABC
0总上:
0直角三角形内任意长方形面积小于等于该三角形的一半

收起

从某个顶点向其对边作高,以垂足为原点高和底边作为两个坐标轴,可以很容易得到另外两条边所在直线的解析式,然后以在y轴(也就是高上取一个点设这个点是(x,0)过这一点作底边平行线,求出平行线与两外两边的交点,进而求出内接矩形面积(是一个x的函数表达式,一个二次函数),最后求出这个函数的最大值...

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从某个顶点向其对边作高,以垂足为原点高和底边作为两个坐标轴,可以很容易得到另外两条边所在直线的解析式,然后以在y轴(也就是高上取一个点设这个点是(x,0)过这一点作底边平行线,求出平行线与两外两边的交点,进而求出内接矩形面积(是一个x的函数表达式,一个二次函数),最后求出这个函数的最大值

收起

请问三角形内最大矩形的面积等于什么,请证明 请问如何证明三角形内最大矩形的面积是三角形面积的一半 证明三角形内最大矩形的面积是三角形面积的一半 怎么证明三角形内最大矩形的面积是三角形面积的一半 证明三角形内最大矩形的面积是三角形面积的一半 怎么证明三角形内最大矩形的面积是三角形面积的一半 Rt三角形内接一个面积最大的矩形,这个矩形一定是?为什么?简答.请立即回答!简要说明为什么 求矩形内三个三角形的面积? 三角形内接矩形的最大面积怎么计算,计算这类题的方法是什么 一个等腰三角形内做一个最大矩形的面积已知等腰三角形两腰是20,底边24,求三角形内做一个矩形的长边面积 1.探究直角三角形中,内接矩形的最大面积与直角三角形面积的关系,2.任意三角形中,内接矩形的最大面积与三角形面积的关系 已知三角形底边宽为a,高为h,求三角形内截矩形的最大面积 三角形内接矩形求矩形面积 AD为三角形ABC的高,矩形DEFG内接于三角形ABC,BC=50,AP=30,当DG为何值时矩形DEFG面积最大 如图,O是矩形ABCD内任意一点,三角形OAB的画积等于矩形ABCD的面积的15%,三角形OCD的面积等于1.4平方厘米,则矩形ABCD等于多少平方厘米. 椭圆内接矩形的最大面积,怎么求? 求证,圆的内接矩形中正方形面积最大. 在三角形ABC中,BC=60,AD=40,矩形PQRS内接于ABC,当PQ多长时,矩形PQRS的面积最大?