在平面直角坐标系的x轴上有两点A(x1,0)B(x2,0),在y轴上有一点C,已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的两根,且x12+x22=26,△ABC面积是9.（1）A,B,C三点的坐标（2）求图像过A,B,C三点的二次函数的解析式

在平面直角坐标系的x轴上有两点A(x1,0)B(x2,0),在y轴上有一点C,已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的两根,且x12+x22=26,△ABC面积是9.（1）A,B,C三点的坐标（2）求图像过A,B,C三点的二次函数的解析式
在平面直角坐标系的x轴上有两点A(x1,0)B(x2,0),在y轴上有一点C,已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的两根,且x12+x22=26,△ABC面积是9.
（1）A,B,C三点的坐标
（2）求图像过A,B,C三点的二次函数的解析式

在平面直角坐标系的x轴上有两点A(x1,0)B(x2,0),在y轴上有一点C,已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的两根,且x12+x22=26,△ABC面积是9.（1）A,B,C三点的坐标（2）求图像过A,B,C三点的二次函数的解析式
(1)由韦达定理
x1+x2=m²,x1x2=-5
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=m^4+10=26
m^4=16
m²=4
x²-4x-5=0
(x-5)(x+1)=0
x1=-1,x2=5
AB=|x1-x2|=6
底边是6,高就是C到AB的距离,即C的纵坐标的绝对值,设为|c|
则三角形面积=6|c|/2=9
|c|=3
c=3,-3
所以 A(-1,0),B(5,0)
C(0,3)或(0,-3)
(2)若C是(0,3)
则y=ax^2+bx+c,x=0,y=0+0+c=3
y=ax^2+bx+3
x=-1和5,y=0
所以a-b+3=0
25a+5b+3=0
a=-3/5,b=12/5
若C是(0,-3)
则y=ax^2+bx+c,x=0,y=0+0+c=-3
y=ax^2+bx-3
x=-1和5,y=0
所以a-b-3=0
25a+5b-3=0
a=3/5,b=-12/5
所以是y=-3x^2/5+12x/5+3或y=3x^2/5-12x/5-3

x1+x2=m^2，x1x2=-5
x1^2+x^2=26
（x1+x2）^2-2x1x2=26
m^4=16
m=±2，x^2-4x-5=0
x2=5，x1=-1
A（-1，0）B（5，0）
，△ABC面积是9.，C（0，3）或（0，-3）
2、设y=a（x+1）（x-5）
3=-5a，a=-3/5 y=-3/5（x+1）（x-5）
-3=-5a，a=3/5 y=3/5（x+1）（x-5）

因为x1,x2是方程x2-m2x-5=0的两根
所以x1+x2=m^2
x1*x2=5
因为x1^2+x262=26
所以x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1*x2
=m^4-10=26
m^4=16
所以m^2=4
所以x2+4x-5=0,x1=-5,x2=1
所以A(-5,0),B(1,0).
...

全部展开

因为x1,x2是方程x2-m2x-5=0的两根
所以x1+x2=m^2
x1*x2=5
因为x1^2+x262=26
所以x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1*x2
=m^4-10=26
m^4=16
所以m^2=4
所以x2+4x-5=0,x1=-5,x2=1
所以A(-5,0),B(1,0).
所以AB=6,
因为ΔABC的面积为9,
所以AB边上的高OC=3,
所以C(0,3)
综上所述A(-5,0),B(1,0)C(0,3)
(2)将A，B点代入顶点式为y=a(x+5)*(x-1)
把（0，1）代入得a=3/5
所以解析式为y=3/5(x+5)(x-1).

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