作业帮已知二次函数y=f（x）满足f（0）=1,且有f（x+1）=f（x）+2x1.求f（x）2.求f（x）在【-1,1】上的最大值与最小值写过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:02:08
已知二次函数y=f（x）满足f（0）=1,且有f（x+1）=f（x）+2x1.求f（x）2.求f（x）在【-1,1】上的最大值与最小值写过程
已知二次函数y=f（x）满足f（0）=1,且有f（x+1）=f（x）+2x
1.求f（x）
2.求f（x）在【-1,1】上的最大值与最小值
写过程
已知二次函数y=f（x）满足f（0）=1,且有f（x+1）=f（x）+2x1.求f（x）2.求f（x）在【-1,1】上的最大值与最小值写过程
1.设二次函数方程为 f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,带入方程得c=1,所以函数变为f(x)=ax^2+bx+1
由于f（x+1）=f（x）+2x
即 a（x+1）^2+b（x+1）+1 =ax^2+bx+1+2x
展开整理得 ax^2+(2a+b)x+a+b+1=ax^2+(b+2)x+1
根据对应项系数相等,得 2a+b=b+2; a+b+1 =1
解得 a=1,b=-1
所以方程为 f(x)=x^2-x+1
2.将方程配方得 f(x)=(x-1/2)^2+3/4
则函数对称轴为 x=1/2
所以函数在【-1,1】上的
最大值为 f(-1)=3
最小值是 f(1/2)=3/4
设F（x）=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(x+1)=f(x)+2x得
ax^2+(2a+b)x+c+b=ax^2+(b+2)x+c得
2a+b=b+2 c+b=c得
a=1 b=0得f(x)=x^2+1
在区间[-1，0]上 设x1 x2 x2>x1
f(x2)-f(x1)=x2^2-x1^2=(x2+x1)(x2-x1)<0...
全部展开
设F（x）=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(x+1)=f(x)+2x得
ax^2+(2a+b)x+c+b=ax^2+(b+2)x+c得
2a+b=b+2 c+b=c得
a=1 b=0得f(x)=x^2+1
在区间[-1，0]上 设x1 x2 x2>x1
f(x2)-f(x1)=x2^2-x1^2=(x2+x1)(x2-x1)<0得单调递减区间，f(x)max=f(-1)=2
f(x)min=f(0)=1
在区间[0，1]上 设 x1 x2 x2>x1
f(x2)-f(x1)>0 得单调递增区间 f(x)max=f(1)=2 f(x)min=f(0)=1
得f(x)max=2 f(x)min=1
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