实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4则|a|+|b|+|c|的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:17:03

实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4则|a|+|b|+|c|的最小值
实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4则|a|+|b|+|c|的最小值

实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4则|a|+|b|+|c|的最小值
..
不妨令c≥a≥b,
由abc=4,易知c＞0
a+b+c=2 ∴ a + b ＝ 2－c
abc=4 ∴ ab ＝ 4/c
构建一个一元二次方程：x^2 + mx + n = 0
该方程有a、b作为实数解,
根据韦达定理,有：
a + b ＝－m/2 ＝2－c ∴m＝（2c - 4）
ab ＝n ＝ 4/c
考察方程：x^2 + （2c - 4）x + （4/c） = 0
既然方程有实数解,那么必有Δ≥0
Δ＝（2c - 4）*（2c - 4）- 4 * （4/c）≥0
考虑c＞0,不等式两边同乘以c,并化简得：
（c^2 + 4）(c - 4)≥0
即c≥4
A+B0,所以A

实数a,b,c满足a^2+ab+ac 实数abc满足a-b+c=7,ab+bc+b+c^2+16=0 已知实数a,b,c满足a=6-b,c^2=ab-9求证：a=b 已知实数a、b、c满足a+b=6，ab=c^2+9，求a^2010 - b^2011。若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+4小于等于ab+3b+2c,则200a+9b+c=? 设非零实数a、b、c满足(a-b)^2=4(b-c)*(c-a),求(a+b)/c 实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1.求证:ab+ba+ca>=-1/2 已知实数a,b,c,满足a=b-c,c^2=ab-9,则a= b= c= 实数a,b,c满足a+b-2c=-3 a方+b方+2c方+8c=5,则ab的最小值为多少已知正实数a,b,c满足a+b+c=3,若c=ab,求c最大值已知实数a,b,c满足a-b+c=7.ab+bc+b+c^2+16=0 则b除以a的值是多少已知实数a,b,c,满足c 实数a、b、c满足a=6-b,ab-9=c的平方,求证a=b 实数a、b、c,满足等式a=6-b,c²=ab-9,求证a=b急已知实数A、B、C,满足等式A=6-B ,C²=AB-9,求证A=B 已知实数a,b满足：a^2+b^2=ab+a+b-1,求a+b之值2.设a,b,c为实数,求证a^2+b+c^2>等于ab+bc+ca 已知实数abc满足a=6-b,c^2=ab-9,求abc 实数A,B,C满足A