作业帮如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,点O是AC的中点,直线L是过点O的直线它从与AC重合的位置开始绕点O作逆时针旋转,旋转角为∠α,动直线L交AB边于点D,过点C作CE平行AB交直线L于点E.问：（1）当
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:43:01
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,点O是AC的中点,直线L是过点O的直线它从与AC重合的位置开始绕点O作逆时针旋转,旋转角为∠α,动直线L交AB边于点D,过点C作CE平行AB交直线L于点E.问：（1）当
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,点O是AC的中点,直线L是过点O的直线
它从与AC重合的位置开始绕点O作逆时针旋转,旋转角为∠α,动直线L交AB边于点D,过点C作CE平行AB交直线L于点E.
问：（1）当∠α为多少度时,四边形EDBC是等腰梯形?此时AD的长是多少?
（2）如图（二）,当∠α=90°时,四边形EDBC是否为菱形?请说明理由
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,点O是AC的中点,直线L是过点O的直线它从与AC重合的位置开始绕点O作逆时针旋转,旋转角为∠α,动直线L交AB边于点D,过点C作CE平行AB交直线L于点E.问：（1）当
（1）因为∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,点O是AC的中点,直线L是过点O的直线.四边形EDBC是等腰梯形.所以角A=30度,角LDA=120度所以∠α=30度.
根据已知条件得AC=2根号3,所以AO=根号3,过D点做AO的垂线,得AD=1
（1）解法一：当∠α=30°时，四边形EDBC是等腰梯形．（1分）
当∠α=30°时，∠EDB=60°，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠A=30°，AB=4，（2分）
在等腰梯形EDBC中，过点C作DB的垂线，易得DB=2+EC，（3分）
所以AB=AD+DB=2+EC，又AD=EC，
所以AB=2+2AD，即4=...
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（1）解法一：当∠α=30°时，四边形EDBC是等腰梯形．（1分）
当∠α=30°时，∠EDB=60°，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠A=30°，AB=4，（2分）
在等腰梯形EDBC中，过点C作DB的垂线，易得DB=2+EC，（3分）
所以AB=AD+DB=2+EC，又AD=EC，
所以AB=2+2AD，即4=2+2AD，所以AD=1（4分）
解法二：当∠α=30°时，四边形EDBC是等腰梯形．（1分）
∴ED=BC=2
∵CE∥AB
∴∠A=∠ECA
∵点O是AC的中点
∴OA=OC
又∵∠α=∠EOC
∴△EOC≌△DOA（2分）
∴OD=OE=1/ 2 ED=1（3分）
∵∠A=∠α=30°
∴AD=OD=1；（4分）
（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．
证明：∵∠α=∠ACB=90°，∴BC∥ED．
∵CE∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形．（5分）
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠A=30°，AB=4，AC=2 根号3 ．
∴AO=1/ 2 AC=根号 3 ．（6分）
∵直角△ABC中，∠B=60°
∴∠CAB=30°
∴AB=2BC=4
∵点O是AC的中点．且∠α=90°
∴OD∥BC
∴AD=1/ 2 AB=2
∴在Rt△AOD中，∠A=30°，∴AD=2．
∴BD=2，BD=BC．（7分）
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形．（8分）
收起
（1）30°；1；
（2）四边形EDBC是菱形。
证明：∵∠α=∠ACB=90°
∴ED//CB
∵EC//BD
∴四边形EDBC是平行四边形
∵O是AC的中点
∴OD是△ABC的中位线
∵点D是AB的中点
∴AD=DB=2
∵BC=2
∴DB=BC
∴四边形EDBC是菱形
（1）30°；1；
（2）四边形EDBC是菱形。
证明：∵∠α=∠ACB=90°
∴ED//CB
∵EC//BD
∴四边形EDBC是平行四边形
∵O是AC的中点
∴OD是△ABC的中位线
∵点D是AB的中点
∴AD=DB=2
∵BC=2
∴DB=BC
∴四边形EDBC是菱形