飞机在与地面平行的直线上飞行.且飞行路线与一座山的山顶在同一铅垂平面内,一直飞机的飞行高度为5000m速度为50m/s,飞机在点A处观测山顶P的俯角为30°,经过1min到达B处,这是观测山顶P俯角为4

飞机在与地面平行的直线上飞行.且飞行路线与一座山的山顶在同一铅垂平面内,一直飞机的飞行高度为5000m速度为50m/s,飞机在点A处观测山顶P的俯角为30°,经过1min到达B处,这是观测山顶P俯角为4
飞机在与地面平行的直线上飞行.且飞行路线与一座山的山顶在同一铅垂平面内,一直飞机的飞行高度为5000m
速度为50m/s,飞机在点A处观测山顶P的俯角为30°,经过1min到达B处,这是观测山顶P俯角为45°,求山的高度,

飞机在与地面平行的直线上飞行.且飞行路线与一座山的山顶在同一铅垂平面内,一直飞机的飞行高度为5000m速度为50m/s,飞机在点A处观测山顶P的俯角为30°,经过1min到达B处,这是观测山顶P俯角为4
设飞机的高度为AC和BD,山的高度为PM=x米,BD⊥CM于D,过P作PE⊥AC于E,交BD于F,则AC=BD=5000米,∠PAB=∠APE=30°,∠BPF=45°,1分钟=60秒,AB=60×50=3000米
∵ tan∠APE=AE/PE,AE=AC-CE=AC-x=5000-x
∴ PE=AE/tan∠APE=(5000-x)/tan30°=(√3)(5000-x)=5000√3-(√3)x
∵ RT△BFP为等腰直角三角形
∴ BF=PF=BD-x=5000-x
∴PF=PE-EF=PE-AB=5000√3-3000-(√3)x
∴ 5000-x=5000√3-3000-(√3)x
(√3-1)x=5000√3-8000
x=(5000√3-8000)/(√3-1)
=(5000√3-8000)(√3+1)/[(√3-1)(√3+1)]
=(15000-3000√3-8000)/(3-1)
=(7000-3000√3)/2
=3500-1500√3
答：山的高度为(3500-1500√3)米.