作业帮1平方+2平方+3平方+...+n平方怎么算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 17:53:11
1平方+2平方+3平方+...+n平方怎么算
1平方+2平方+3平方+...+n平方怎么算
1平方+2平方+3平方+...+n平方怎么算
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
.
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
所以加和有
左边=n^3-1=右边=3（1平方+2平方+.+n平方）-3（1+2+.+n）+n-1
也就是
1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
：）
收起
n(n+1)(2n+1)
用数学归纳法.(^2表示平方)
证明1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6
1，N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2，N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3，设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x^2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1...
全部展开
n(n+1)(2n+1)
用数学归纳法.(^2表示平方)
证明1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6
1，N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2，N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3，设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x^2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋……＋x^2＋（x＋1）^2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）^2
＝（x＋1）[2（x^2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x^2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4，综上所述，平方和公式1＋4＋9＋……＋N^2＝N(N+1)(2N+1)/6成立，得证。
收起
有个公式 全部和=(N+1)*(N+2)*(2N+1)/6