正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,N是AC的中点,M是CD1的中点,求直线MN与平面ADD1A1的距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 17:53:39
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,N是AC的中点,M是CD1的中点,求直线MN与平面ADD1A1的距离

正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,N是AC的中点,M是CD1的中点,求直线MN与平面ADD1A1的距离
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,N是AC的中点,M是CD1的中点,求直线MN与平面ADD1A1的距离

正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,N是AC的中点,M是CD1的中点,求直线MN与平面ADD1A1的距离
1、证明MN与ADD1A1平行
设CD中点为X,则NX平行于AD,XM平行于DD1,因此NXM平行于ADD1,从而
NM平行于ADD1A1
2、求距离
根据正方体性质可知BC为法线方向.过N做BC平行线,恰交AD,设为S,另设BC中点为W.根据ASN和AWC三角形相似关系可知N距平面距离为1/2*1/2*SQRT(2),因此NM与平面距离为SQRT(2)/4
（SQRT（X）是对X开平方的意思）

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