三角形ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若三顶点A,B,C对于某定点O的位置向量m,n,w,且am+bn+cw=0,则点O是三角形 的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:10:22
三角形ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若三顶点A,B,C对于某定点O的位置向量m,n,w,且am+bn+cw=0,则点O是三角形 的

三角形ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若三顶点A,B,C对于某定点O的位置向量m,n,w,且am+bn+cw=0,则点O是三角形 的
三角形ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若三顶点A,B,C对于某定点O的位置向量m,n,w,且am+bn+cw=0,则点O是三角
形 的

三角形ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若三顶点A,B,C对于某定点O的位置向量m,n,w,且am+bn+cw=0,则点O是三角形 的
三角形ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若三顶点A,B,C对于某定点O的位置向量m,n,w,且am+bn+cw=0,则点O是三角形的内心.
am+bn+cw=0即aOA+bOB+cOC=0
aOA+b(AB-AO)+c(AC-AO)=0
整理得(a+b+c)AO= b AB+c AC
AO=b/(a+b+c) AB+c(a+b+c) AC
这说明直线AO是角A的平分线,
同理可证BO、CO也是角平分线.
所以点O是三角形的内心.
另外,这是一个充要条件,还有下面的结论成立：
已知O为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长.则aOA+bOB+cOC=0(OA,OB,OC均指向量)
证明：设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为O.
|BC|=a,|AC|=b,|AB|=c
aOA+bOB+cOC
=aOA+b(AB+OA)+c(AC+OA)
=(a+b+c)OA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
设BC的方向向量e,则DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角平分线定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC=0
(a+b+c)OA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)OA- b DA- c DA =aOA+(b+c)OD
又因为OA、OD反向,用角平分线定理和合比定理：
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a,b/CD=OA/OD,
所以OA/OD=(b+c)/a ,又因为OA、OD反向,
故aOA+bOB+cOC=aOA+(b+c)OD =0.

已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 已知,三角形ABC的三边长分别为a,b,c.且a方+b方+c方=ab+bc+ac,判断三角形ABC的形状. 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状. 已知abc是三角形abc的三边长,且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²;,判断三角形形 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形 已知三角形ABC三边长a,b,c满足a方-ac=b方-bc,判断该三角形形状@@@@~ 已知abc是三角形abc的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,判断三角形的形状 已知a.b .cj是三角形ABC的三条边长,且满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,试判断三角形ABC的形状 已知abc是三角形abc的三条边长,且满足a²+ab-ac-bc=0,b²+bc-ba-ca=0,判 已知abc是三角形abc的三条边长,且满足a²+ab-ac-bc=0,b²+bc-ba-ca=0,判 已知a b c是三角形abc的三边长,a^2+ab-ac-bc=0,且b^2+bc-ba-ca=0如题 如果abc是三角形的三边长.且满足关系式a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac,则该三角形是 三角形abc的三边长分别为abc,a²+b²+c²=2ab+2bc+2ac求答案! 已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a²-b²=ac-bc.试判断吃三角形的形状. 已知：a、b、c为三角形ABC的三边长,且a^2 b^2 c^2=ab ac bc 已知a、b、c是三角形ABC的三边长,且 a二次方+b二次方+C二次方-ab-bc一ac=已知a、b、c是三角形ABC的三边长,且 a二次方+b二次方+C二次方-ab-bc一ac=0试判断三角形ABC的形状,并说明理由 设三角形ABC的边长依次为a,b,c,且满足a三次方+b三次方+a平方b+ab平方-ac平方-bc平方=0,则三角形ABC的形状是?