函数f(x)=x²+2/x+alnx(x>0),f(x)导函数,对任意两个不相等整数x1,x2函数f(x)=x²+2/x+alnx (x>0),f(x)导函数为g(x),对任意两个不相等整数x1,x2,求证（1）当a≤0时,[f(x1)+f(x2)]/2＞f（x1+x2/2）（2）当a≤4时,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:45:05

函数f(x)=x²+2/x+alnx(x>0),f(x)导函数,对任意两个不相等整数x1,x2函数f(x)=x²+2/x+alnx (x>0),f(x)导函数为g(x),对任意两个不相等整数x1,x2,求证（1）当a≤0时,[f(x1)+f(x2)]/2＞f（x1+x2/2）（2）当a≤4时,
函数f(x)=x²+2/x+alnx(x>0),f(x)导函数,对任意两个不相等整数x1,x2
函数f(x)=x²+2/x+alnx (x>0),f(x)导函数为g(x),对任意两个不相等整数x1,x2,求证
（1）当a≤0时,[f(x1)+f(x2)]/2＞f（x1+x2/2）
（2）当a≤4时,｜g(x1)-g(x2)｜＞｜x1-x2｜

函数f(x)=x²+2/x+alnx(x>0),f(x)导函数,对任意两个不相等整数x1,x2函数f(x)=x²+2/x+alnx (x>0),f(x)导函数为g(x),对任意两个不相等整数x1,x2,求证（1）当a≤0时,[f(x1)+f(x2)]/2＞f（x1+x2/2）（2）当a≤4时,
不知你这是高中题还是大学题?
如果是大学题,可以用下面的方法最简单
1.等价于证明f(x)是凹函数
f'(x)=2x-2/x^2+a/x
f''(x)=2+4/x^3-a/x^2
当a≤0时,f''(x)>0,所以f(x)是凹函数
2.|f'(x1)-f'(x2)|>|x1-x2|
用拉格朗日中值定理,等价与证明
|f''(ξ)|0,即|f''(x)|1
所以|g'(x)|>1
如果是高中题,由于害怕某些老师抽风,不推荐使用中值定理,所以要麻烦得多.
下面是高中解法
1.[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
由于x1、x2地位对等所以就设00
所以f(x1)+f(x2)-2f[(x1+x2)/2]>0
所以[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
2.g(x)=f'(x)=2x-2/x²+a/x
设0x1^3+4-ax1
(1)a≤0,x1^3+4-ax1>0显然成立
(2)a>0,构造函数h(x)=x^3-ax+4
h'(x)=3x²-a
所以极限值,也是最小值x=√(a/3)时取得
h(x)min=h(√(a/3))=-2/3*√(a^3/3)+4
由于a≤4,所以-2/3*√(a^3/3)+4>0
所以h(x)>0,即h(x1)=x1^3+4-ax1>0
故x1^3+4-ax1>0恒成立
所以2tx1^3+2(1+t)-ax1-x1^3t>x1^3+4-ax1>0
tx1^3+2(1+t)-ax1>tx1^3>0
取绝对值|tx1^3+2(1+t)-ax1|>|tx1^3>|
所以|tx1^3+2(1+t)-ax1|/|tx1^3>|>1
所以|g(x1)-g(x2)|/|x1-x2|>1
所以|g(x1)-g(x2)|>|x1-x2|

设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x 求函数f(x)=lg(x²-2x)/√9-x²的定义域已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x²-1)=lg(x²+2)／(x²-2),求f(x)的定义域已知函数f(x)=x²+2x+3 求：f(x)的反函数及其定义域A 已知函数f(x)=(2a+1)/a-1/(a²x),设0 1.设函数f(x)=x^3+a(x²)-9x-1,(a 已知二次函数f(x)=x²+x+a a>0 若f(m) 已知函数f(x)=2+1/a-1/(a²x),设0 已知函数f(x)=2+1/a-1/(a²x),设0 设a为实数,函数f (x)=x²+|x-a|+1,x∈R 1.讨论此函数的奇偶性 2 f (x)的最小值已知函数f(x)=﹙x²+2x+a)/x,x∈[1,﹢∞﹚,若a为正常数,求f(x)的最小值已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(-2) f(-根号a) f(a+3) f(a)+f(3) 的值求函数f(x)=x²-（2+6a²）x+3a²在区间[0,1]上的最小值m(a)和最大值已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a 已知函数f(x)=(x-a)²（x-b)(a,b∈R,a 设函数f(x)=ax²+bx+c(a 设连续性随机变量X的分布函数为.设连续性随机变量X的分布函数为F(x)={2A+Beˉ²x x>00 x