已知不等式（m²+4m-5）x²-4(m-1)x+3>0对于一切实数x恒成立,求实数m的取值范围

已知不等式（m²+4m-5）x²-4(m-1)x+3>0对于一切实数x恒成立,求实数m的取值范围
已知不等式（m²+4m-5）x²-4(m-1)x+3>0对于一切实数x恒成立,求实数m的取值范围

已知不等式（m²+4m-5）x²-4(m-1)x+3>0对于一切实数x恒成立,求实数m的取值范围
（m²+4m-5）x²-4(m-1)x+3>0对于一切实数x恒成立
m=1时,原式 = 3 ＞ 0,恒成立
m=-5时,原式 = 24x+3,x＜-1/8时原式不成立
m≠-5且m≠1时,函数f(x) = (m²+4m-5)x²-4(m-1)x+3 必须开口向上,并且与x轴无交点
所以,m²+4m-5＞0,并且判别式△=[-4(m-1)]²-4*(m²+4m-5)*3 ＜0
即：(m+5)(m-1)＞0,并且4{4(m-1)²-3*(m²+4m-5)] = 4{m²-20m+19} = 4(m-1)(m-19)＜0
即：m＜-5或m＞1,并且1＜m＜19
即1＜m＜9
综上：1≤m＜19

（m²+4m-5）x²-4(m-1)x+3>0
原式可化为：
(m-1)(m+5)x²-4(m-1)x+3>0
(1)
当m=1时，原式为：
3>0恒成立！
当m≠0时，
根据题意：
{(m-1)(m+5)>0
{Δ<0
,,,,,,,,,,,,
{m>1,或m<-5
{1...

全部展开

（m²+4m-5）x²-4(m-1)x+3>0
原式可化为：
(m-1)(m+5)x²-4(m-1)x+3>0
(1)
当m=1时，原式为：
3>0恒成立！
当m≠0时，
根据题意：
{(m-1)(m+5)>0
{Δ<0
,,,,,,,,,,,,
{m>1,或m<-5
{16(m-1)²-12(m-1)(m+5)<0
,,,,,,,,,,,,
{m>1,或m<-5
{(m-1)(m-19)<0
==>
1综合可知；
1≤m<19

收起

此为一元二次函数，一切实数大于0，则函数图象向上开口，即m2+4m-5>0导出m>1或m<-5(向下开口当趋于无穷时为负小于零）。然后保证-4（m-1)的平方-4*（m2+4m-5)*3小于0，即使方程无实根.求出1当为一次函数时，即m2+4m-5=0即m=1或5.1时成立，5不行。
综上取交集1<=m<19...

全部展开

此为一元二次函数，一切实数大于0，则函数图象向上开口，即m2+4m-5>0导出m>1或m<-5(向下开口当趋于无穷时为负小于零）。然后保证-4（m-1)的平方-4*（m2+4m-5)*3小于0，即使方程无实根.求出1当为一次函数时，即m2+4m-5=0即m=1或5.1时成立，5不行。
综上取交集1<=m<19

收起

原式可化为：
(m-1)(m+5)x²-4(m-1)x+3>0
(1)
当m=1时，原式为：
3>0恒成立！
当m≠0时，
根据题意：
(m-1)(m+5)>0
Δ<0
m>1,或m<-5
16(m-1)²-12(m-1)(m+5)<0
m>1,或m<-5
(m-1)(m-19)<0
1综合可知；
1≤m<19

（1）m=1 不等式（m²+4m-5）x²-4(m-1)x+3>0变为 3>0 对于一切实数x恒成立，
（2）m≠1或m≠-5
m²+4m-5>0
判别式=16m^2-32m+16-12m^2-48m+60
=4m^2-80m+76<0
m^2-20m+19<0
1由（1）（2）可知
实数m的取值范围 1<=m<19

根据不等式（省略）可知
m^2+4m-5>0
16(m-1)^2-12(m^2+4m-5)>0
（上面两不等式要用大括号，因为是两个不等式都要同时成立的）
（由上面等式退出）
(m-5)(m+1)>0
(m-19)(m-1)>0<...

全部展开

根据不等式（省略）可知
m^2+4m-5>0
16(m-1)^2-12(m^2+4m-5)>0
（上面两不等式要用大括号，因为是两个不等式都要同时成立的）
（由上面等式退出）
(m-5)(m+1)>0
(m-19)(m-1)>0
(同样要用大括号)
可得：m<-1或m>19
所以 实数m的取值范围是（19，+∞）或（-∞，-1）。

收起